Finite Group Databasebeta

← #98721

Subgroups — #98721

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555—21no—
9#2733—22no—
10#2548—22no—
11#2541—21no—
12#2541C412yes—
13#2537—21no—
14#2414—22no—
15#2414—22no—
16#2354—21no—
17#2354C412yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#332—21no—
26C2×#331—21no—
27C2×D4⋊C8—22no—
28#1296—21no—
29#1296—21no—
30#1271—22no—
31#1270—22no—
32#1270—22no—
33#555—42no—
34#555—42no—
35#555—42no—
36#555—42no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127—22no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—24no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C412yes—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#394—24no—
62#394—24no—
63#392—24no—
64#392—24no—
65#391—21no—
66#390—24no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390D412yes—
74#390D412yes—
75#389—21no—
76#389D412yes—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#384C2×C411yescharacteristic
80#384D411yescharacteristic
81#384D411yescharacteristic
82#380—22no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4C2×C412yes—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#332—42no—
95#331—42no—
96D4⋊C8—44no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C22×D4C22⋊C412yes—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8D812yes—
115C4⋊Q8SD1612yes—
116#127—21no—
117#127—21no—
118#127—21no—
119#127—21no—
120#127—42no—
121#127—84no—
122#124—48no—
123#124—48no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#121—84no—
129#121—82no—
130#121—82no—
131C4×Q8—82no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—82no—
148#117—44no—
149#117—44no—
150#117—44no—
151#117—44no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—41no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C2×C8—42no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4#10214yes—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C42—22no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—48no—
306C42—44no—
307C42C2×D811yescharacteristic
308C42C2×SD1611yescharacteristic
309C42#13511yescharacteristic
310C42#13511yescharacteristic
311C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C42#13711yescharacteristic
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23#37911yescharacteristic
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332D4—44no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—168no—
347D4—168no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4#41312yes—
380C2×C4C2×#10211yescharacteristic
381C2×C4#41611yescharacteristic
382C2×C4#41711yescharacteristic
383C2×C4#41811yescharacteristic
384C2×C4#44711yescharacteristic
385C2×C4#44711yescharacteristic
386C2×C4#44911yescharacteristic
387C2×C4#44911yescharacteristic
388C2×C4#45011yescharacteristic
389C2×C4#45011yescharacteristic
390C2×C4#45211yescharacteristic
391C2×C4#45211yescharacteristic
392C2×C4#45311yescharacteristic
393C2×C4#45511yescharacteristic
394C8—82no—
395C8—161no—
396C8—161no—
397C8—161no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#178511yescharacteristic
413C22#178611yescharacteristic
414C22#178811yescharacteristic
415C22#179211yescharacteristic
416C22#179411yescharacteristic
417C22#179511yescharacteristic
418C22#179511yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—44no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4#162111yescharacteristic
434C4#163111yescharacteristic
435C4#164111yescharacteristic
436C4#164211yescharacteristic
437C2—162no—
438C2—162no—
439C2#838411yescharacteristic
440C2#839711yescharacteristic
441C2#842811yescharacteristic
442C2#843411yescharacteristic
443C2#844411yescharacteristic
444C2#845811yescharacteristic
445C2#849111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9644C2semidirect
3. #8591C2semidirect
4. #8588C2semidirect
5. #7651C2semidirect
6. #7591C2semidirect
7. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#96442
#85912
#85882
#76512
#75912
#75872