Finite Group Databasebeta

← #98722

Subgroups — #98722

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic
5#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7587C211yesmaximal, characteristic
8#2804—22no—
9#2580—22no—
10#2580—22no—
11#2571—21no—
12#2563—21no—
13#2563C412yes—
14#2487—22no—
15#2366—21no—
16D4×C4⋊C4—21no—
17D4×C4⋊C4C412yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#332—21no—
26C2×#331—21no—
27C2×Q8⋊C8—22no—
28#1296—21no—
29#1296—21no—
30#1272—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8D412yes—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4C2×C412yes—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4×C8—21no—
50#400—24no—
51#399—24no—
52#393—24no—
53#393—24no—
54#391—21no—
55#391D412yes—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390D412yes—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389D412yes—
67#386—24no—
68#385—24no—
69#385—24no—
70#385—24no—
71#384C2×C411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#384D411yescharacteristic
74#382—22no—
75#382—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4C2×C412yes—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#332—42no—
91#331—42no—
92Q8⋊C8—44no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—22no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—42no—
109#127—21no—
110#127—21no—
111#127SD1612yes—
112#127Q1612yes—
113C4×Q8—42no—
114C4×Q8—42no—
115C4×Q8—82no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—84no—
122C4×D4—82no—
123C4×D4—82no—
124C4×D4—82no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—84no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C22×C411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—41no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175C24—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—81no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4#10314yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C2×C8—42no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—84no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—22no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—44no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42C2×SD1611yescharacteristic
266C42C2×Q1611yescharacteristic
267C42#13511yescharacteristic
268C42#13511yescharacteristic
269C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C42#13711yescharacteristic
271C42#13711yescharacteristic
272C42#13711yescharacteristic
273C23—24no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23#37911yescharacteristic
281Q8—44no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285D4—44no—
286D4—44no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—168no—
324C2×C4#41312yes—
325C2×C4C2×#10311yescharacteristic
326C2×C4#41611yescharacteristic
327C2×C4#41711yescharacteristic
328C2×C4#41911yescharacteristic
329C2×C4#44811yescharacteristic
330C2×C4#44811yescharacteristic
331C2×C4#44911yescharacteristic
332C2×C4#44911yescharacteristic
333C2×C4#45111yescharacteristic
334C2×C4#45111yescharacteristic
335C2×C4#45211yescharacteristic
336C2×C4#45211yescharacteristic
337C2×C4#45311yescharacteristic
338C2×C4#45511yescharacteristic
339C8—82no—
340C8—161no—
341C8—161no—
342C8—161no—
343C22—44no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22#178511yescharacteristic
351C22#178711yescharacteristic
352C22#178811yescharacteristic
353C22#179211yescharacteristic
354C22#179411yescharacteristic
355C22#179511yescharacteristic
356C22#179511yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4#162211yescharacteristic
373C4#163211yescharacteristic
374C4#164311yescharacteristic
375C4#164411yescharacteristic
376C2—84no—
377C2#838611yescharacteristic
378C2#839511yescharacteristic
379C2#843011yescharacteristic
380C2#843211yescharacteristic
381C2#845011yescharacteristic
382C2#845811yescharacteristic
383C2#849111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9643C2semidirect
3. #8591C2semidirect
5. #7653C2semidirect
6. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#96432
#85912
#85882
#76532
#75912
#75872