Finite Group Databasebeta

← #98725

Subgroups — #98725

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic
5#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7587C211yesmaximal, characteristic
8#2808—22no—
9#2592—22no—
10#2563C412yes—
11#2548—21no—
12#2547—21no—
13#2513—22no—
14#2485—22no—
15#2355—21no—
16#2354—21no—
17#2354C412yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#332—21no—
26C2×#331—21no—
27C2×Q8⋊C8—22no—
28#1296—21no—
29#1296—21no—
30#1272—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#124—22no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8D412yes—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4C2×C412yes—
42C2×#117—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49#397—24no—
50#397—24no—
51#394—24no—
52#393—24no—
53#391—22no—
54#391—21no—
55#391D412yes—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390D412yes—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389D412yes—
66#388—24no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#387—24no—
70#384C2×C411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#382—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4C2×C412yes—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#332—42no—
91#331—42no—
92Q8⋊C8—44no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C23×C4—22no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—42no—
108#127—21no—
109#127—21no—
110#127—21no—
111#127—21no—
112#124—82no—
113#124—82no—
114C4×Q8—42no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—82no—
126#117—84no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—24no—
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—41no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177C24—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C2×C8—42no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—84no—
269C42#13511yescharacteristic
270C42#13511yescharacteristic
271C42#13511yescharacteristic
272C42#13511yescharacteristic
273C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C42#13711yescharacteristic
276C42#13711yescharacteristic
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23#37911yescharacteristic
285Q8—44no—
286Q8—82no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4#41312yes—
330C2×C4#41611yescharacteristic
331C2×C4#41611yescharacteristic
332C2×C4#41711yescharacteristic
333C2×C4#41711yescharacteristic
334C2×C4#44911yescharacteristic
335C2×C4#44911yescharacteristic
336C2×C4#44911yescharacteristic
337C2×C4#44911yescharacteristic
338C2×C4#45211yescharacteristic
339C2×C4#45211yescharacteristic
340C2×C4#45211yescharacteristic
341C2×C4#45211yescharacteristic
342C2×C4#45311yescharacteristic
343C2×C4#45511yescharacteristic
344C8—82no—
345C8—161no—
346C8—161no—
347C8—161no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22#178511yescharacteristic
356C22#178811yescharacteristic
357C22#178811yescharacteristic
358C22#179211yescharacteristic
359C22#179411yescharacteristic
360C22#179511yescharacteristic
361C22#179611yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4#162411yescharacteristic
378C4#163411yescharacteristic
379C4#164611yescharacteristic
380C4#164611yescharacteristic
381C2—162no—
382C2#838611yescharacteristic
383C2#838911yescharacteristic
384C2#843011yescharacteristic
385C2#843111yescharacteristic
386C2#845211yescharacteristic
387C2#845811yescharacteristic
388C2#849311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9643C2semidirect
3. #8589C2semidirect
5. #7653C2semidirect
6. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#96432
#85892
#85882
#76532
#75882
#75872