Finite Group Databasebeta

← #98726

Subgroups — #98726

Order 512.

1573 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35513C211yesmaximal, characteristic
2#9653C212yesmaximal, complemented
3#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7612C212yesmaximal, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
7C2×#537C411yescharacteristic
8C2×#535C411yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#2435—21no—
11#2433—21no—
12#2432—21no—
13#2431—21no—
14#2410—24no—
15#2408—22no—
16#2407—22no—
17#2311C411yescharacteristic
18#2297C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20#1797C2212yescomplemented
21#1749C2212yescomplemented
22C2×#333—21no—
23C2×#331—21no—
24C2×#329—21no—
25C2×#329—21no—
26C2×#323—24no—
27#1272—22no—
28#1270—22no—
29C2×H(5,𝔽2)—44no—
30C2×H(5,𝔽2)—42no—
31C2×H(5,𝔽2)—42no—
32C2×H(5,𝔽2)—42no—
33C2×H(5,𝔽2)—42no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41C2×C411yescharacteristic
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43#537—42no—
44#537—42no—
45#535—44no—
46#532—42no—
47#532—42no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—24no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D414yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×#97—22no—
72#394—24no—
73#394—24no—
74#392—24no—
75#392—24no—
76#391—21no—
77#391D412yes—
78#390—21no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390D412yes—
83#386—24no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#385—24no—
87#380—22no—
88#379—24no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#333—42no—
94#331—42no—
95#329—42no—
96#329—42no—
97#323—48no—
98C25—22no—
99C25C22⋊C412yes—
100H(5,𝔽2)—416no—
101H(5,𝔽2)—416no—
102H(5,𝔽2)—416no—
103H(5,𝔽2)—416no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—44no—
111C2×#41—44no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—41no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—41no—
171#127—22no—
172#127—41no—
173#127—44no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—44no—
183#121—48no—
184#121—48no—
185#121—48no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190#120—84no—
191#120—84no—
192C4×D4—48no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—42no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—44no—
225#97—42no—
226#97—42no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—21no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—84no—
243C24—84no—
244C24#10014yes—
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246#41—44no—
247#41—44no—
248#41—44no—
249#41—44no—
250#41—44no—
251#41—44no—
252#41—44no—
253#41—44no—
254#41—416no—
255#41—416no—
256#41—416no—
257#41—416no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8#9912yes—
273C2×Q8#10012yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—432no—
308C2×D4—432no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4#9912yes—
327C2×D4#10012yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—48no—
404C23—416no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—84no—
423C23—168no—
424C23—168no—
425C23—164no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23#37911yescharacteristic
431C23C2×#10012yes—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—48no—
447D4—48no—
448D4—416no—
449D4—416no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—84no—
455D4—168no—
456D4—164no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—416no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4C2×#9911yescharacteristic
495C2×C4C2×#9911yescharacteristic
496C2×C4C2×#10011yescharacteristic
497C2×C4C2×#10011yescharacteristic
498C2×C4#45312yes—
499C2×C4#45512yes—
500C8—84no—
501C8—162no—
502C22—24no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—48no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—164no—
528C22—164no—
529C22—1616no—
530C22#178111yescharacteristic
531C22#178311yescharacteristic
532C22#178311yescharacteristic
533C22#179212yes—
534C22#179412yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C2—42no—
548C2—84no—
549C2—82no—
550C2—82no—
551C2—161no—
552C2#845612yes—
553C2#846512yes—
554C2#846911yescharacteristic
555C2#847511yescharacteristic
556C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35513C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9653C2semidirect
3. #8344C2semidirect
4. #8337C2semidirect
5. #7612C2semidirect
20. #1797C22semidirect
21. #1749C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355132
#96532
#83442
#83372
#76122