Finite Group Databasebeta

← #98727

Subgroups — #98727

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35517C211yesmaximal, characteristic
2#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8344C211yesmaximal, characteristic
5#8337C211yesmaximal, characteristic
6#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#520C411yescharacteristic
10#2487—21no—
11#2486—21no—
12#2485—21no—
13#2485—21no—
14#2448—21no—
15#2447—21no—
16#2446—21no—
17#2445—21no—
18#2444—22no—
19#2443—22no—
20#2311C411yescharacteristic
21#2311C411yescharacteristic
22#2311C411yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#331—21no—
31C2×#329—21no—
32C2×#329—21no—
33C2×#324—22no—
34#1280—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41#532—42no—
42#532—42no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50#520—42no—
51#520—42no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#389D411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—21no—
105#385—21no—
106#381—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C2×#95D412yes—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#333—42no—
121#331—42no—
122#329—42no—
123#329—42no—
124#324—44no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—41no—
155#127—22no—
156#127—41no—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124—41no—
160#124—41no—
161#123—82no—
162#123—82no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172#117—42no—
173#117—44no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233#97—41no—
234#97—41no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250#41—48no—
251#41—48no—
252#41—84no—
253#41—84no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8#9912yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4#9912yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#37911yescharacteristic
403C23#41312yes—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—48no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—84no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4C2×#9911yescharacteristic
469C2×C4C2×#9911yescharacteristic
470C2×C4#41312yes—
471C2×C4#45311yescharacteristic
472C2×C4#45411yescharacteristic
473C2×C4#45511yescharacteristic
474C2×C4#45611yescharacteristic
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—161no—
478C8—161no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#178111yescharacteristic
501C22#178511yescharacteristic
502C22#178511yescharacteristic
503C22#179211yescharacteristic
504C22#179311yescharacteristic
505C22#179411yescharacteristic
506C22#179411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C2—42no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2#845811yescharacteristic
528C2#846111yescharacteristic
529C2#846511yescharacteristic
530C2#846711yescharacteristic
531C2#847011yescharacteristic
532C2#847611yescharacteristic
533C2#854811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9883C2semidirect
3. #9654C2semidirect
6. #7613C2semidirect
7. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355172
#98832
#96542
#83442
#83372
#76132