Finite Group Databasebeta

← #98728

Subgroups — #98728

Order 512.

1409 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35660C211yesmaximal, characteristic
2#9882C212yesmaximal, complemented
3#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7612C212yesmaximal, complemented
6C22×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#537C411yescharacteristic
8C2×#536C411yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#2436—21no—
11#2434—21no—
12#2432—21no—
13#2431—21no—
14#2430—24no—
15#2409—22no—
16#2407—22no—
17#2311C411yescharacteristic
18#2297C2211yescharacteristic
19C2×#391C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21#1749C2212yes—
22C2×#333—21no—
23C2×#331—21no—
24C2×#329—21no—
25C2×#329—21no—
26#1280—24no—
27#1272—22no—
28#1270—22no—
29C2×2−1+4—44no—
30C2×2−1+4—42no—
31C2×2−1+4—42no—
32C2×2−1+4—42no—
33C2×2−1+4—42no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—22no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43#537—42no—
44#537—42no—
45#536—44no—
46#532—42no—
47#532—42no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×#97—22no—
70#395—24no—
71#394—24no—
72#393—24no—
73#392—24no—
74#391—21no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391D412yes—
79#390—21no—
80#390D412yes—
81#386—24no—
82#386—24no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#380—22no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C2×#95D414yes—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#333—42no—
94#331—42no—
95#329—42no—
96#329—42no—
972−1+4—416no—
982−1+4—416no—
992−1+4—416no—
1002−1+4—416no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—44no—
108C2×#41—44no—
109C2×#41—44no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—41no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—41no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—44no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—44no—
170#127—22no—
171#127—41no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—44no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—44no—
184#121—48no—
185#121—48no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×D4—48no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—42no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—44no—
218#97—42no—
219#97—42no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—416no—
238#41—416no—
239#41—416no—
240#41—416no—
241#41—432no—
242#41—432no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—416no—
269C2×Q8—416no—
270C2×Q8—416no—
271C2×Q8—416no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8#9912yes—
277C2×Q8#10012yes—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4#9912yes—
307C2×D4#10012yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4#10014yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—82no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—84no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23#37911yescharacteristic
400C23C2×#10012yes—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—416no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—48no—
417D4—48no—
418D4—416no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—84no—
424D4—164no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—416no—
447C2×C4—416no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4C2×#9911yescharacteristic
469C2×C4C2×#9911yescharacteristic
470C2×C4C2×#10011yescharacteristic
471C2×C4C2×#10011yescharacteristic
472C2×C4#45412yes—
473C2×C4#45612yes—
474C8—84no—
475C8—162no—
476C22—24no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#178111yescharacteristic
497C22#178311yescharacteristic
498C22#178311yescharacteristic
499C22#179312yes—
500C22#179412yes—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C2—42no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—161no—
518C2#845912yes—
519C2#846712yes—
520C2#847111yescharacteristic
521C2#847511yescharacteristic
522C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35660C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9882C2semidirect
3. #8344C2semidirect
4. #8337C2semidirect
5. #7612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356602
#98822
#83442
#83372
#76122