Finite Group Databasebeta

← #98729

Subgroups — #98729

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35564C211yesmaximal, characteristic
2#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537C411yescharacteristic
9C2×#537C411yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520C411yescharacteristic
12#2543—22no—
13#2429—21no—
14#2428—21no—
15#2427—21no—
16#2426—21no—
17#2417—21no—
18#2416—21no—
19#2416—22no—
20#2415—21no—
21#2414—21no—
22#2311C411yescharacteristic
23#2297C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#331—21no—
31C2×#329—21no—
32C2×#329—21no—
33C2×#324—22no—
34#1280—22no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×#41C2×C411yescharacteristic
42#537—44no—
43#537—42no—
44#537—42no—
45#532—42no—
46#532—42no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64#520—44no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#392—22no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95D412yes—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#333—42no—
123#331—42no—
124#329—42no—
125#329—42no—
126#324—44no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167#127—22no—
168#127—41no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—48no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190C4×Q8—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196#117—44no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267#41—48no—
268#41—48no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8#9912yes—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4#9912yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#10014yes—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23#37911yescharacteristic
444C23C2×#10012yes—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—48no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4C2×#9911yescharacteristic
514C2×C4C2×#9911yescharacteristic
515C2×C4#41312yes—
516C2×C4#45311yescharacteristic
517C2×C4#45411yescharacteristic
518C2×C4#45511yescharacteristic
519C2×C4#45611yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—82no—
522C8—161no—
523C8—161no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#178111yescharacteristic
553C22#178311yescharacteristic
554C22#178511yescharacteristic
555C22#179211yescharacteristic
556C22#179311yescharacteristic
557C22#179411yescharacteristic
558C22#179411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2#845611yescharacteristic
580C2#845911yescharacteristic
581C2#846511yescharacteristic
582C2#846711yescharacteristic
583C2#847011yescharacteristic
584C2#847611yescharacteristic
585C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35564C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9883C2semidirect
3. #9654C2semidirect
4. #8344C2semidirect
5. #8337C2semidirect
6. #7612C2semidirect
7. #7612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355642
#98832
#96542
#83442
#83372
#76122