Finite Group Databasebeta

← #98730

Subgroups — #98730

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35533C211yesmaximal, characteristic
2#9653C212yesmaximal, complemented
3#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7613C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C411yescharacteristic
7C2×#535C411yescharacteristic
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#520C411yescharacteristic
10#2548—21no—
11#2545—21no—
12#2544—21no—
13#2541—21no—
14#2424—24no—
15#2416—22no—
16#2414—22no—
17#2311C411yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21#1749C2212yes—
22C2×#333—21no—
23C2×#331—21no—
24C2×#329—21no—
25C2×#329—21no—
26C2×#323—24no—
27#1271—22no—
28#1271—22no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C22×#41C2×C411yescharacteristic
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32#535—42no—
33#535—42no—
34#535—42no—
35#535—42no—
36#532—42no—
37#532—42no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127—21no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—22no—
53#520—42no—
54#520—42no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×#97—22no—
70#396—24no—
71#394—24no—
72#394—24no—
73#392—24no—
74#391—21no—
75#390—24no—
76#390—21no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#388—24no—
83#386—24no—
84#386—22no—
85#385—22no—
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#333—42no—
92#331—42no—
93#329—42no—
94#329—42no—
95#323—48no—
96C25C22⋊C412yes—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—42no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—41no—
134#127—22no—
135#127—41no—
136#127—44no—
137#127—42no—
138#127—42no—
139#124—22no—
140#124—22no—
141#124—41no—
142#124—41no—
143#124—44no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—48no—
149#121—48no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—84no—
153#121—84no—
154#120—48no—
155#120—48no—
156C4×Q8—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—48no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—44no—
205#97—42no—
206#97—42no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210C24—21no—
211C24—22no—
212C24—21no—
213C24—24no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
219#41—44no—
220#41—44no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—82no—
224#41—82no—
225#41—82no—
226#41—82no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8#9912yes—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4#9912yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12012yes—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4#10012yes—
321C4⋊C4#10012yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—24no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—48no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—164no—
366C23—162no—
367C23—162no—
368C23#37911yescharacteristic
369C23#41312yes—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—48no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—84no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388D4—168no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4C2×#9911yescharacteristic
426C2×C4C2×#9911yescharacteristic
427C2×C4C2×#10011yescharacteristic
428C2×C4C2×#10011yescharacteristic
429C2×C4#45312yes—
430C2×C4#45512yes—
431C8—84no—
432C8—162no—
433C22—24no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—168no—
454C22#178111yescharacteristic
455C22#178311yescharacteristic
456C22#178511yescharacteristic
457C22#179212yes—
458C22#179412yes—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C2—42no—
473C2—82no—
474C2—161no—
475C2—162no—
476C2#845812yes—
477C2#846512yes—
478C2#846911yescharacteristic
479C2#847511yescharacteristic
480C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35533C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9653C2semidirect
3. #8344C2semidirect
4. #8337C2semidirect
5. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355332
#96532
#83442
#83372
#76132