Finite Group Databasebeta

← #98731

Subgroups — #98731

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35621C211yesmaximal, characteristic
2#9882C212yesmaximal, complemented
3#8344C211yesmaximal, characteristic
4#8337C211yesmaximal, characteristic
5#7613C212yesmaximal, complemented
6C2×#536C411yescharacteristic
7C2×#536C411yescharacteristic
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#520C411yescharacteristic
10#2547—21no—
11#2546—21no—
12#2545—21no—
13#2544—21no—
14#2425—24no—
15#2417—22no—
16#2415—22no—
17#2311C411yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19C2×#391C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21#1749C2212yes—
22C2×#333—21no—
23C2×#331—21no—
24C2×#329—21no—
25C2×#329—21no—
26#1280—24no—
27#1271—22no—
28#1271—22no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C22×#41C2×C411yescharacteristic
31C23×Q8C2×C411yescharacteristic
32#536—42no—
33#536—42no—
34#536—42no—
35#536—42no—
36#532—42no—
37#532—42no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—22no—
52#520—42no—
53#520—42no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×#97—22no—
68#398—24no—
69#397—24no—
70#396—24no—
71#394—24no—
72#391—21no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#390—21no—
77#389—24no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#388—24no—
81#386—24no—
82#386—22no—
83#385—22no—
84#380—24no—
85#380—22no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C2×#95D414yes—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#333—42no—
92#331—42no—
93#329—42no—
94#329—42no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—42no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133#127—22no—
134#127—41no—
135#124—22no—
136#124—22no—
137#124—41no—
138#124—41no—
139#124—44no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#123—48no—
143#123—48no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149#121—48no—
150C4×Q8—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—48no—
153C4×D4—48no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—44no—
198#97—42no—
199#97—42no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208#41—44no—
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—44no—
212#41—82no—
213#41—82no—
214#41—82no—
215#41—82no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8#9912yes—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4#9912yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4#10012yes—
310C4⋊C4#10012yes—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—24no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23#37911yescharacteristic
344C23#41312yes—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—48no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—84no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4C2×#9911yescharacteristic
402C2×C4C2×#9911yescharacteristic
403C2×C4C2×#10011yescharacteristic
404C2×C4C2×#10011yescharacteristic
405C2×C4#45412yes—
406C2×C4#45612yes—
407C8—84no—
408C8—162no—
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22#178111yescharacteristic
425C22#178311yescharacteristic
426C22#178511yescharacteristic
427C22#179312yes—
428C22#179412yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C2—42no—
444C2—82no—
445C2—161no—
446C2#846112yes—
447C2#846712yes—
448C2#847111yescharacteristic
449C2#847511yescharacteristic
450C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9882C2semidirect
5. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356212
#98822
#83442
#83372
#76132