Finite Group Databasebeta

← #98732

Subgroups — #98732

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic
2#9653C212yesmaximal
3#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7613C212yesmaximal, complemented
6C2×#533C2211yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic
8#2580—22no—
9#2538—22no—
10#2454—22no—
11#2452—22no—
12#2437—24no—
13#2317C411yescharacteristic
14#2316C411yescharacteristic
15#2309C411yescharacteristic
16#2296C2211yescharacteristic
17C2×#390C2211yescharacteristic
18#1797C2212yes—
19#1749C2212yes—
20C2×#332—22no—
21C2×#330—22no—
22C2×#323—24no—
23#1271—22no—
24#1271—22no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26#533—44no—
27C2×C4⋊Q8D412yes—
28C2×#125D412yes—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—24no—
31#518—44no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4D414yes—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×#97—22no—
47#399—24no—
48#396—24no—
49#396—24no—
50#393—24no—
51#390—21no—
52#390—22no—
53#390—21no—
54#390—22no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389D412yes—
61#389D412yes—
62#385—24no—
63#385—24no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#384—21no—
67#382—21no—
68#380—24no—
69#380—22no—
70#379—22no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#332—44no—
76#330—44no—
77#323—48no—
78C25C22⋊C412yes—
79C22×Q8—22no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C23×C4—24no—
86C23×C4C22⋊C412yes—
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C22×C8—42no—
90C22×C8—42no—
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—42no—
93#125—24no—
94#125—42no—
95C22⋊Q8—48no—
96C22⋊Q8—84no—
97C22⋊Q8—84no—
98C4×Q8—48no—
99C4×D4—48no—
100C4×D4—44no—
101C4×D4—44no—
102#117—24no—
103#117—42no—
104#117—42no—
105#117—42no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—48no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C4⋊C8—44no—
142C22⋊C8—24no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—44no—
145#97—44no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—44no—
155C24—44no—
156C24#10114yes—
157C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—82no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—416no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—84no—
187C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4#12012yes—
190C22×C4#12012yes—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4#9914yes—
214C22⋊C4—24no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—84no—
224C42—24no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—24no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—48no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—84no—
244C23—164no—
245C23—162no—
246C23—162no—
247C23#37911yescharacteristic
248C23C2×#10112yes—
249Q8—84no—
250Q8—84no—
251D4—48no—
252D4—48no—
253C2×C4—28no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—168no—
281C2×C4—162no—
282C2×C4C2×#9912yes—
283C2×C4#41312yes—
284C2×C4#45312yes—
285C2×C4#45512yes—
286C8—84no—
287C8—162no—
288C22—24no—
289C22—22no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—48no—
294C22—44no—
295C22—84no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—164no—
299C22—164no—
300C22#178111yescharacteristic
301C22#178411yescharacteristic
302C22#178511yescharacteristic
303C22#179212yes—
304C22#179412yes—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—44no—
311C4—82no—
312C4—82no—
313C4—81no—
314C4—82no—
315C4—81no—
316C2—42no—
317C2—84no—
318C2#845712yes—
319C2#846512yes—
320C2#847211yescharacteristic
321C2#847711yescharacteristic
322C2#855011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8345C2semidirect
4. #8338C2semidirect
5. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#96532
#83452
#83382
#76132