Finite Group Databasebeta

← #98733

Subgroups — #98733

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35519C211yesmaximal, characteristic
2#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7612C211yesmaximal, characteristic
7#7612C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#520C411yescharacteristic
10#2582—21no—
11#2581—21no—
12#2580—21no—
13#2538—21no—
14#2450—22no—
15#2449—22no—
16#2442—21no—
17#2441—21no—
18#2440—21no—
19#2439—21no—
20#2317C411yescharacteristic
21#2317C411yescharacteristic
22#2311C411yescharacteristic
23#2297C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#332—21no—
31C2×#330—21no—
32C2×#330—21no—
33C2×#324—22no—
34#1280—22no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40#533—42no—
41#533—42no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125D411yescharacteristic
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49#520—42no—
50#520—42no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#393—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#391D411yescharacteristic
85#390—21no—
86#390D411yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95D412yes—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—42no—
121#332—42no—
122#330—42no—
123#330—42no—
124#324—44no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8—41no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—41no—
153#125—41no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—82no—
157C22⋊Q8—82no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—48no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230#97—41no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233#97—41no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246C24—21no—
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248#41—44no—
249#41—44no—
250#41—44no—
251#41—44no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8#10112yes—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4#10112yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4#9912yes—
353C4⋊C4#9912yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—24no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23#37911yescharacteristic
390C23#41312yes—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—48no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4C2×#9911yescharacteristic
456C2×C4C2×#9911yescharacteristic
457C2×C4C2×#10111yescharacteristic
458C2×C4C2×#10111yescharacteristic
459C2×C4#45311yescharacteristic
460C2×C4#45411yescharacteristic
461C2×C4#45511yescharacteristic
462C2×C4#45611yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—161no—
466C8—161no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#178111yescharacteristic
482C22#178411yescharacteristic
483C22#178511yescharacteristic
484C22#179211yescharacteristic
485C22#179311yescharacteristic
486C22#179411yescharacteristic
487C22#179411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2#845811yescharacteristic
510C2#846111yescharacteristic
511C2#846511yescharacteristic
512C2#846711yescharacteristic
513C2#847311yescharacteristic
514C2#847811yescharacteristic
515C2#855011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9883C2semidirect
3. #9654C2semidirect
4. #8345C2semidirect
5. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355192
#98832
#96542
#83452
#83382
#76122