Finite Group Databasebeta

← #98734

Subgroups — #98734

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic
2#9882C212yesmaximal
3#8345C211yesmaximal, characteristic
4#8338C211yesmaximal, characteristic
5#7613C212yesmaximal
6C2×#533C2211yescharacteristic
7C2×#519C411yescharacteristic
8#2582—22no—
9#2581—22no—
10#2453—22no—
11#2451—22no—
12#2438—24no—
13#2317C411yescharacteristic
14#2316C411yescharacteristic
15#2310C411yescharacteristic
16#2296C2211yescharacteristic
17C2×#391C2211yescharacteristic
18#1797C2212yes—
19#1749C2212yes—
20C2×#332—22no—
21C2×#330—22no—
22#1280—24no—
23#1271—22no—
24#1271—22no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26#533—44no—
27C2×C4⋊Q8D412yes—
28C2×#125D412yes—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30#519—44no—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×#97—22no—
45#400—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#395—24no—
49#391—24no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#389—24no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389D412yes—
61#389D412yes—
62#387—24no—
63#387—24no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#384—21no—
67#382—21no—
68#381—22no—
69#380—22no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C2×#95D414yes—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#332—44no—
76#330—44no—
77C22×Q8—24no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—42no—
83C23×C4C22⋊C412yes—
84C23×C4C22⋊C412yes—
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C22×C8—42no—
88C22×C8—42no—
89C4⋊Q8—24no—
90C4⋊Q8—42no—
91#125—24no—
92#125—42no—
93C22⋊Q8—48no—
94C4×Q8—48no—
95C4×Q8—48no—
96C4×Q8—44no—
97C4×Q8—44no—
98#117—24no—
99#117—48no—
100#117—42no—
101#117—42no—
102#117—42no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D412yes—
132C4⋊C8—44no—
133C22⋊C8—24no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—44no—
136#97—44no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8—24no—
147C2×Q8—24no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—416no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—82no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4#10114yes—
177C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4#12012yes—
180C22×C4#12012yes—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—82no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—48no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—84no—
203C4⋊C4—84no—
204C4⋊C4#9914yes—
205C22⋊C4—24no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—24no—
210C42—22no—
211C42—22no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42—42no—
215C42—48no—
216C42—42no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23#37911yescharacteristic
222C23C2×#10112yes—
223Q8—48no—
224Q8—48no—
225Q8—84no—
226Q8—84no—
227C2×C4—28no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—162no—
260C2×C4C2×#9912yes—
261C2×C4#41312yes—
262C2×C4#45412yes—
263C2×C4#45612yes—
264C8—84no—
265C8—162no—
266C22—24no—
267C22—22no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22#178111yescharacteristic
272C22#178411yescharacteristic
273C22#178511yescharacteristic
274C22#179312yes—
275C22#179412yes—
276C4—22no—
277C4—22no—
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—42no—
281C4—44no—
282C4—44no—
283C4—82no—
284C4—82no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—82no—
288C2—42no—
289C2#846012yes—
290C2#846712yes—
291C2#847411yescharacteristic
292C2#847711yescharacteristic
293C2#855011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#98822
#83452
#83382
#76132