Finite Group Databasebeta

← #98736

Subgroups — #98736

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35556C211yesmaximal, characteristic
2#9653C212yesmaximal, complemented
3#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7612C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C411yescharacteristic
7C2×#533C2211yescharacteristic
8#2592—22no—
9#2548—22no—
10#2491—22no—
11#2490—22no—
12#2472—24no—
13#2311C411yescharacteristic
14#2309C411yescharacteristic
15#2297C2211yescharacteristic
16C2×#390C2211yescharacteristic
17#2274C411yescharacteristic
18#1797C2212yes—
19#1749C2212yes—
20C2×#332—22no—
21C2×#330—22no—
22C2×#323—24no—
23#1272—22no—
24#1270—22no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27#535—44no—
28#533—44no—
29C2×C4⋊Q8D412yes—
30C2×#127—21no—
31C2×#125D412yes—
32C2×#124—21no—
33C2×#124—24no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#120—22no—
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D414yes—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×#97—22no—
48#397—24no—
49#394—24no—
50#394—24no—
51#393—24no—
52#391—21no—
53#391D412yes—
54#390—24no—
55#390—21no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390D412yes—
62#388—24no—
63#388—24no—
64#386—22no—
65#386—22no—
66#380—22no—
67#379—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#332—44no—
76#330—44no—
77#323—48no—
78C25C22⋊C412yes—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D4—21no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4C22⋊C412yes—
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—42no—
98C4⋊Q8—24no—
99C4⋊Q8—42no—
100#127—44no—
101#125—24no—
102#125—42no—
103#124—44no—
104#124—84no—
105#124—84no—
106C22⋊Q8—48no—
107#121—44no—
108#121—44no—
109#120—48no—
110C4×Q8—48no—
111#117—24no—
112#117—42no—
113#117—42no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D412yes—
144C4⋊C8—44no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—44no—
148#97—44no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153C24—22no—
154C24—21no—
155C24—24no—
156C24—44no—
157C24—44no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
161#41—88no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—82no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—88no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12012yes—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4#9914yes—
222C22⋊C4—24no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—84no—
235C42—24no—
236C42—22no—
237C42—22no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—84no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—48no—
247C23—42no—
248C23—44no—
249C23—42no—
250C23—44no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—84no—
258C23—84no—
259C23—164no—
260C23—162no—
261C23—162no—
262C23#37911yescharacteristic
263C23#41312yes—
264Q8—84no—
265Q8—84no—
266Q8—82no—
267D4—82no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—168no—
272C2×C4—28no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4C2×#9912yes—
301C2×C4#41312yes—
302C2×C4#45312yes—
303C2×C4#45512yes—
304C8—84no—
305C8—162no—
306C22—24no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—82no—
312C22—84no—
313C22—82no—
314C22—84no—
315C22—81no—
316C22—82no—
317C22—81no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—168no—
322C22#178111yescharacteristic
323C22#178511yescharacteristic
324C22#178511yescharacteristic
325C22#179212yes—
326C22#179412yes—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—44no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—81no—
337C2—42no—
338C2—161no—
339C2—162no—
340C2#845812yes—
341C2#846512yes—
342C2#847211yescharacteristic
343C2#847711yescharacteristic
344C2#855211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9653C2semidirect
3. #8345C2semidirect
4. #8338C2semidirect
5. #7612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355562
#96532
#83452
#83382
#76122