Finite Group Databasebeta

← #98737

Subgroups — #98737

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35628C211yesmaximal, characteristic
2#9882C212yesmaximal, complemented
3#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7612C212yesmaximal
6C2×#536C411yescharacteristic
7C2×#533C2211yescharacteristic
8#2592—22no—
9#2568—22no—
10#2492—22no—
11#2489—22no—
12#2488—24no—
13#2311C411yescharacteristic
14#2310C411yescharacteristic
15#2297C2211yescharacteristic
16C2×#391C2211yescharacteristic
17#2274C411yescharacteristic
18#1797C2212yes—
19#1749C2212yes—
20C2×#332—22no—
21C2×#330—22no—
22#1280—24no—
23#1272—22no—
24#1270—22no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C23×Q8C2×C411yescharacteristic
27#536—44no—
28#533—44no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#125D412yes—
32C2×#124—21no—
33C2×#123—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×#97—22no—
46#400—24no—
47#400—24no—
48#397—24no—
49#393—24no—
50#391—24no—
51#391—21no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391D412yes—
58#390—21no—
59#390D412yes—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#382—24no—
65#381—22no—
66#380—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—21no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72C2×#95D414yes—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#332—44no—
76#330—44no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41—42no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D4—21no—
88C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C23×C4C22⋊C412yes—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C22×C8—42no—
95C22×C8—42no—
96C4⋊Q8—24no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—44no—
99#125—24no—
100#125—42no—
101#124—44no—
102#123—48no—
103C22⋊Q8—48no—
104C22⋊Q8—44no—
105C22⋊Q8—44no—
106C4×Q8—48no—
107#117—24no—
108#117—42no—
109#117—42no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D412yes—
135C4⋊C8—44no—
136C22⋊C8—24no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—44no—
139#97—44no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148C24—21no—
149C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
150#41—88no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—88no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12012yes—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—82no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4#9914yes—
213C22⋊C4—24no—
214C22⋊C4—48no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—84no—
221C42—24no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—84no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23#37911yescharacteristic
238C23#41312yes—
239Q8—84no—
240Q8—84no—
241Q8—82no—
242Q8—84no—
243Q8—84no—
244D4—82no—
245D4—84no—
246C2×C4—28no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4C2×#9912yes—
279C2×C4#41312yes—
280C2×C4#45412yes—
281C2×C4#45612yes—
282C8—84no—
283C8—162no—
284C22—24no—
285C22—22no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22#178111yescharacteristic
295C22#178511yescharacteristic
296C22#178511yescharacteristic
297C22#179312yes—
298C22#179412yes—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—22no—
303C4—42no—
304C4—44no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—82no—
310C2—42no—
311C2—161no—
312C2#846112yes—
313C2#846712yes—
314C2#847411yescharacteristic
315C2#847711yescharacteristic
316C2#855211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9882C2semidirect
3. #8345C2semidirect
4. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356282
#98822
#83452
#83382
#76122