Finite Group Databasebeta

← #98738

Subgroups — #98738

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35541C211yesmaximal, characteristic
2#9653C212yesmaximal, complemented
3#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7612C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C411yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic
8#2447—22no—
9#2445—22no—
10#2422—22no—
11#2420—22no—
12#2412—24no—
13#2316C411yescharacteristic
14#2311C411yescharacteristic
15#2297C2211yescharacteristic
16C2×#390C2211yescharacteristic
17#2285C2211yescharacteristic
18#1797C2212yes—
19#1749C2212yes—
20C2×#323—24no—
21#1296—22no—
22#1295—22no—
23#1272—22no—
24#1270—22no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27#535—44no—
28C2×#127—21no—
29C2×#124—21no—
30C2×#123—24no—
31C2×#121—22no—
32C2×#120—22no—
33#518—44no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4D414yes—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×#97—22no—
47#397—24no—
48#397—24no—
49#394—24no—
50#394—24no—
51#391—21no—
52#391D412yes—
53#390—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390—22no—
57#390D412yes—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#386—24no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#385—24no—
64#384D412yes—
65#382D412yes—
66#381—24no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#323—48no—
76C25C22⋊C412yes—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41—42no—
80C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D4—24no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4—24no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C22×C8—42no—
95C22×C8—42no—
96#127—44no—
97#124—44no—
98#123—84no—
99#123—84no—
100#121—48no—
101#120—44no—
102#120—44no—
103C4×D4—48no—
104C4×D4—48no—
105#117—42no—
106#117—42no—
107#117—42no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C4⋊C8—44no—
139C22⋊C8—24no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—44no—
142#97—44no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—21no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—44no—
155C24—44no—
156C24#10014yes—
157C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
158#41—88no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—416no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—48no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—84no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12012yes—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—82no—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—82no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—84no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—84no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—24no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—48no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—84no—
253C23—164no—
254C23—162no—
255C23—162no—
256C23#37911yescharacteristic
257C23C2×#10012yes—
258Q8—82no—
259D4—48no—
260D4—48no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—168no—
264C2×C4—28no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—168no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4#41012yes—
294C2×C4#41312yes—
295C2×C4#45312yes—
296C2×C4#45512yes—
297C8—84no—
298C8—162no—
299C22—24no—
300C22—22no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—48no—
305C22—44no—
306C22—84no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—164no—
315C22—164no—
316C22#178211yescharacteristic
317C22#178311yescharacteristic
318C22#178511yescharacteristic
319C22#179212yes—
320C22#179412yes—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C2—42no—
332C2—84no—
333C2—161no—
334C2#845612yes—
335C2#846612yes—
336C2#847211yescharacteristic
337C2#847711yescharacteristic
338C2#855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9653C2semidirect
3. #8729C2semidirect
4. #8722C2semidirect
5. #7612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355412
#96532
#87292
#87222
#76122