Finite Group Databasebeta

← #98740

Subgroups — #98740

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35673C211yesmaximal, characteristic
2#9882C212yesmaximal, complemented
3#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7612C212yesmaximal
6C2×#536C411yescharacteristic
7C2×#519C411yescharacteristic
8#2498—24no—
9#2448—22no—
10#2446—22no—
11#2423—22no—
12#2421—22no—
13#2316C411yescharacteristic
14#2311C411yescharacteristic
15#2297C2211yescharacteristic
16C2×#391C2211yescharacteristic
17#2285C2211yescharacteristic
18#1797C2212yes—
19#1749C2212yes—
20#1296—22no—
21#1295—22no—
22#1280—24no—
23#1272—22no—
24#1270—22no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C23×Q8C2×C411yescharacteristic
27#536—44no—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×#124—21no—
30C2×#123—22no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32#519—44no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×C4×Q8—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×#97—22no—
45#400—24no—
46#399—24no—
47#398—24no—
48#397—24no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391—22no—
53#391D412yes—
54#390—21no—
55#390D412yes—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#388—24no—
59#388—24no—
60#387—24no—
61#387—24no—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#384D412yes—
65#382D412yes—
66#380—22no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—21no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72C2×#95D414yes—
73#336—22no—
74#336—22no—
75C2×#41—42no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—42no—
78C22×Q8—24no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D4—21no—
85C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4—21no—
87C23×C4C22⋊C412yes—
88C23×C4C22⋊C412yes—
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C22×C8—42no—
92C22×C8—42no—
93C4⋊Q8—44no—
94#124—44no—
95#123—44no—
96#123—44no—
97C22⋊Q8—48no—
98C4×Q8—48no—
99C4×Q8—48no—
100#117—44no—
101#117—44no—
102#117—42no—
103#117—42no—
104#117—42no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D412yes—
131C4⋊C8—44no—
132C22⋊C8—24no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—44no—
135#97—44no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144C24—21no—
145C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
146#41—88no—
147C2×Q8—24no—
148C2×Q8—24no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—416no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4#10014yes—
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12012yes—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—48no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—84no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—84no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—42no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—48no—
220C42—42no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23#37911yescharacteristic
231C23C2×#10012yes—
232Q8—48no—
233Q8—48no—
234Q8—82no—
235D4—82no—
236D4—84no—
237C2×C4—28no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4#41012yes—
271C2×C4#41312yes—
272C2×C4#45412yes—
273C2×C4#45612yes—
274C8—84no—
275C8—162no—
276C22—24no—
277C22—22no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22#178211yescharacteristic
287C22#178311yescharacteristic
288C22#178511yescharacteristic
289C22#179312yes—
290C22#179412yes—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—42no—
296C4—44no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—81no—
302C2—42no—
303C2—161no—
304C2#845912yes—
305C2#846812yes—
306C2#847411yescharacteristic
307C2#847711yescharacteristic
308C2#855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9882C2semidirect
3. #8729C2semidirect
4. #8722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356732
#98822
#87292
#87222
#76122