Finite Group Databasebeta

← #98741

Subgroups — #98741

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35575C211yesmaximal, characteristic
2#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7612C211yesmaximal, characteristic
7#7612C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544C411yescharacteristic
9C2×#520C411yescharacteristic
10#2564—22no—
11#2454—21no—
12#2453—21no—
13#2452—21no—
14#2451—21no—
15#2442—21no—
16#2441—21no—
17#2440—21no—
18#2439—21no—
19#2417—22no—
20#2316C411yescharacteristic
21#2311C411yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#324—22no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1295—21no—
34#1280—22no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40#544—44no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47#520—44no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68#400—22no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#395—22no—
75#393—22no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391D411yescharacteristic
79#391D411yescharacteristic
80#390—21no—
81#390D411yescharacteristic
82#390D411yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382D411yescharacteristic
102#382D411yescharacteristic
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95D412yes—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#324—44no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140#125—44no—
141#125—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—82no—
145C22⋊Q8—82no—
146C4×Q8—44no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150#117—44no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208#97—42no—
209#97—42no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224C24—21no—
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226#41—48no—
227#41—48no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8#10112yes—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4#10112yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#10014yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23#37911yescharacteristic
353C23C2×#10012yes—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—164no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—48no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4#41012yes—
413C2×C4C2×#10111yescharacteristic
414C2×C4C2×#10111yescharacteristic
415C2×C4#45311yescharacteristic
416C2×C4#45411yescharacteristic
417C2×C4#45511yescharacteristic
418C2×C4#45611yescharacteristic
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—161no—
422C8—161no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#178211yescharacteristic
438C22#178311yescharacteristic
439C22#178411yescharacteristic
440C22#179211yescharacteristic
441C22#179311yescharacteristic
442C22#179411yescharacteristic
443C22#179411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—44no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C2—42no—
463C2—82no—
464C2#845611yescharacteristic
465C2#845911yescharacteristic
466C2#846611yescharacteristic
467C2#846811yescharacteristic
468C2#847311yescharacteristic
469C2#847811yescharacteristic
470C2#855511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9883C2semidirect
3. #9654C2semidirect
4. #8729C2semidirect
5. #8722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355752
#98832
#96542
#87292
#87222
#76122