Finite Group Databasebeta

← #98742

Subgroups — #98742

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic
2#9653C212yesmaximal
3#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7613C212yesmaximal, complemented
6#2513—22no—
7#2513—22no—
8#2512—22no—
9#2512—22no—
10#2480—24no—
11#2317C411yescharacteristic
12#2309C411yescharacteristic
13#2309C411yescharacteristic
14#2296C2211yescharacteristic
15C2×#390C2211yescharacteristic
16#2285C2211yescharacteristic
17#2274C411yescharacteristic
18#1797C2212yes—
19#1749C2212yes—
20C2×#323—24no—
21#1296—22no—
22#1295—22no—
23#1271—22no—
24#1271—22no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C2×#126—24no—
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#117C2×C411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4D414yes—
33C22×C42C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊C8—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×#97—22no—
38#397—24no—
39#397—24no—
40#397—24no—
41#396—24no—
42#390—21no—
43#390—22no—
44#390—22no—
45#390—22no—
46#390—21no—
47#390—21no—
48#390—22no—
49#390—21no—
50#389—22no—
51#389D412yes—
52#389D412yes—
53#388—24no—
54#388—24no—
55#388—24no—
56#385—22no—
57#385—22no—
58#384—21no—
59#384D412yes—
60#382—21no—
61#382D412yes—
62#380—22no—
63#379—22no—
64#379—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73#323—48no—
74C25C22⋊C412yes—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82C23×C4C2×D412yes—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—42no—
85#126—84no—
86#126—84no—
87#117—42no—
88#117—42no—
89#117—42no—
90#117—42no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D412yes—
125C4⋊C8—44no—
126C22⋊C8—24no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—44no—
129#97—44no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136C24—22no—
137C24—24no—
138C24—44no—
139C24—44no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—88no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4#12012yes—
168C22×C4#12012yes—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—82no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—82no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—84no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—84no—
196C22⋊C4—84no—
197C22⋊C4—84no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—84no—
200C42—22no—
201C42—22no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—42no—
205C42—42no—
206C42—42no—
207C42—84no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—48no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—84no—
219C23—84no—
220C23—164no—
221C23—162no—
222C23—162no—
223C23#37911yescharacteristic
224C23#41312yes—
225D4—84no—
226D4—84no—
227C2×C4—28no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—162no—
255C2×C4#41012yes—
256C2×C4#41312yes—
257C2×C4#45312yes—
258C2×C4#45512yes—
259C8—84no—
260C8—162no—
261C22—24no—
262C22—22no—
263C22—42no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—84no—
267C22—84no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—168no—
272C22#178211yescharacteristic
273C22#178511yescharacteristic
274C22#178511yescharacteristic
275C22#179212yes—
276C22#179412yes—
277C4—22no—
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C4—82no—
285C4—81no—
286C4—82no—
287C4—81no—
288C2—42no—
289C2—162no—
290C2#845812yes—
291C2#846612yes—
292C2#847211yescharacteristic
293C2#847711yescharacteristic
294C2#855611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8729C2semidirect
4. #8722C2semidirect
5. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#96532
#87292
#87222
#76132