Finite Group Databasebeta

← #98743

Subgroups — #98743

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35630C211yesmaximal, characteristic
2#9882C212yesmaximal
3#8729C211yesmaximal, characteristic
4#8722C211yesmaximal, characteristic
5#7613C212yesmaximal
6#2514—22no—
7#2514—22no—
8#2511—22no—
9#2511—22no—
10#2493—24no—
11#2317C411yescharacteristic
12#2310C411yescharacteristic
13#2310C411yescharacteristic
14#2296C2211yescharacteristic
15C2×#391C2211yescharacteristic
16#2285C2211yescharacteristic
17#2274C411yescharacteristic
18#1797C2212yes—
19#1749C2212yes—
20#1296—22no—
21#1295—22no—
22#1280—24no—
23#1271—22no—
24#1271—22no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C42C2311yescharacteristic
32C2×C4⋊C8—22no—
33C2×C22⋊C8—22no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×#97—22no—
36#401—24no—
37#400—24no—
38#400—24no—
39#400—24no—
40#391—21no—
41#391—22no—
42#391—22no—
43#391—22no—
44#391—21no—
45#391—21no—
46#391—22no—
47#391—21no—
48#389—22no—
49#389D412yes—
50#389D412yes—
51#387—24no—
52#387—24no—
53#387—24no—
54#385—22no—
55#385—22no—
56#384—21no—
57#384D412yes—
58#383—24no—
59#382—21no—
60#382D412yes—
61#381—22no—
62#381—22no—
63#380—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C2×#95D414yes—
71#336—22no—
72#336—22no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—21no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—42no—
77C22×Q8—42no—
78C23×C4C22⋊C412yes—
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C22×C411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C22×C8—42no—
83C22×C8—42no—
84#117—42no—
85#117—42no—
86#117—42no—
87#117—42no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—24no—
110C2×C42—42no—
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D412yes—
114C4⋊C8—44no—
115C22⋊C8—24no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—44no—
118#97—44no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—88no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4#12012yes—
161C22×C4#12012yes—
162C2×C8—44no—
163C2×C8—82no—
164C2×C8—82no—
165C2×C8—82no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—82no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—84no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—42no—
186C42—22no—
187C42—22no—
188C42—42no—
189C42—42no—
190C42—42no—
191C42—42no—
192C42—42no—
193C42—84no—
194C23—22no—
195C23—22no—
196C23—21no—
197C23—21no—
198C23#37911yescharacteristic
199C23#41312yes—
200Q8—84no—
201Q8—84no—
202C2×C4—28no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—162no—
234C2×C4#41012yes—
235C2×C4#41312yes—
236C2×C4#45412yes—
237C2×C4#45612yes—
238C8—84no—
239C8—162no—
240C22—24no—
241C22—22no—
242C22—42no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22#178211yescharacteristic
246C22#178511yescharacteristic
247C22#178511yescharacteristic
248C22#179312yes—
249C22#179412yes—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—22no—
254C4—42no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—82no—
258C4—81no—
259C4—81no—
260C4—82no—
261C4—82no—
262C2—42no—
263C2#846112yes—
264C2#846812yes—
265C2#847411yescharacteristic
266C2#847711yescharacteristic
267C2#855611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356302
#98822
#87292
#87222
#76132