Finite Group Databasebeta

← #98744

Subgroups — #98744

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic
2#9653C212yesmaximal
3#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7613C212yesmaximal, complemented
6C2×#544C411yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic
8#2566—21no—
9#2566—21no—
10#2563—21no—
11#2542—21no—
12#2454—22no—
13#2452—22no—
14#2437—24no—
15#2317C411yescharacteristic
16#2309C411yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18C2×#390C2211yescharacteristic
19#2285C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21#1749C2212yes—
22C2×#323—24no—
23#1296—21no—
24#1296—21no—
25#1295—21no—
26#1295—21no—
27#1271—22no—
28#1271—22no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30#544—42no—
31#544—42no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—24no—
38#518—42no—
39#518—42no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4D414yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×#97—22no—
56#399—24no—
57#396—24no—
58#396—24no—
59#393—24no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—22no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—22no—
66#389—22no—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#385—24no—
70#385—24no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#384—21no—
74#384D411yescharacteristic
75#384D411yescharacteristic
76#382—21no—
77#382D411yescharacteristic
78#382D411yescharacteristic
79#380—24no—
80#380—22no—
81#379—22no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#323—48no—
88C25C22⋊C412yes—
89C22×Q8—22no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—42no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—42no—
103C4⋊Q8—44no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106#125—44no—
107#125—42no—
108#125—42no—
109C22⋊Q8—48no—
110C22⋊Q8—84no—
111C22⋊Q8—84no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—42no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120#117—42no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165C4⋊C8—44no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—44no—
169#97—44no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24#10114yes—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—84no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12012yes—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4#10012yes—
247C4⋊C4#10012yes—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—24no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—24no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—48no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—84no—
281C23—164no—
282C23—162no—
283C23—162no—
284C23#37911yescharacteristic
285C23C2×#10112yes—
286Q8—164no—
287D4—48no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—164no—
321C2×C4—164no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4#41012yes—
324C2×C4C2×#10011yescharacteristic
325C2×C4C2×#10011yescharacteristic
326C2×C4#45312yes—
327C2×C4#45512yes—
328C8—84no—
329C8—162no—
330C22—24no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—48no—
336C22—44no—
337C22—84no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—164no—
341C22—164no—
342C22#178211yescharacteristic
343C22#178311yescharacteristic
344C22#178411yescharacteristic
345C22#179212yes—
346C22#179412yes—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C2—42no—
362C2—84no—
363C2#845712yes—
364C2#846612yes—
365C2#846911yescharacteristic
366C2#847511yescharacteristic
367C2#855511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8728C2semidirect
4. #8721C2semidirect
5. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#96532
#87282
#87212
#76132