Finite Group Databasebeta

← #98746

Subgroups — #98746

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35668C211yesmaximal, characteristic
2#9882C212yesmaximal
3#8728C211yesmaximal, characteristic
4#8721C211yesmaximal, characteristic
5#7613C212yesmaximal
6C2×#544C411yescharacteristic
7C2×#519C411yescharacteristic
8#2568—21no—
9#2567—21no—
10#2565—21no—
11#2565—21no—
12#2453—22no—
13#2451—22no—
14#2438—24no—
15#2317C411yescharacteristic
16#2310C411yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18C2×#391C2211yescharacteristic
19#2285C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21#1749C2212yes—
22#1296—21no—
23#1296—21no—
24#1295—21no—
25#1295—21no—
26#1280—24no—
27#1271—22no—
28#1271—22no—
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic
30#544—42no—
31#544—42no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37#519—42no—
38#519—42no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×#97—22no—
54#400—24no—
55#398—24no—
56#398—24no—
57#395—24no—
58#391—24no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—22no—
65#389—24no—
66#389—22no—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#384—21no—
74#384D411yescharacteristic
75#384D411yescharacteristic
76#382—21no—
77#382D411yescharacteristic
78#382D411yescharacteristic
79#381—22no—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C2×#95D414yes—
85#336—22no—
86#336—22no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—42no—
94C23×C4C22⋊C412yes—
95C23×C4C22⋊C412yes—
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D412yes—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—42no—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103#125—44no—
104#125—42no—
105#125—42no—
106C22⋊Q8—48no—
107C4×Q8—44no—
108C4×Q8—44no—
109C4×Q8—42no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—42no—
112C4×Q8—42no—
113#117—22no—
114#117—22no—
115#117—48no—
116#117—42no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C4⋊C8—44no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—44no—
160#97—44no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—48no—
175C2×Q8—48no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—84no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4#10114yes—
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12012yes—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4#10012yes—
238C4⋊C4#10012yes—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C42—24no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—42no—
247C42—44no—
248C42—44no—
249C42—42no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23#37911yescharacteristic
259C23C2×#10112yes—
260Q8—48no—
261Q8—44no—
262Q8—44no—
263Q8—164no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4#41012yes—
301C2×C4C2×#10011yescharacteristic
302C2×C4C2×#10011yescharacteristic
303C2×C4#45412yes—
304C2×C4#45612yes—
305C8—84no—
306C8—162no—
307C22—24no—
308C22—22no—
309C22—42no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22#178211yescharacteristic
313C22#178311yescharacteristic
314C22#178411yescharacteristic
315C22#179312yes—
316C22#179412yes—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—44no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C2—42no—
333C2#846012yes—
334C2#846812yes—
335C2#847111yescharacteristic
336C2#847511yescharacteristic
337C2#855511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356682
#98822
#87282
#87212
#76132