Finite Group Databasebeta

← #98748

Subgroups — #98748

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic
2#9653C212yesmaximal, complemented
3#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7612C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C411yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8#2504—21no—
9#2501—21no—
10#2500—21no—
11#2500—21no—
12#2448—22no—
13#2445—22no—
14#2418—24no—
15#2317C411yescharacteristic
16#2309C411yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18C2×#390C2211yescharacteristic
19#2285C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21#1749C2212yes—
22C2×#323—24no—
23#1296—21no—
24#1296—21no—
25#1295—21no—
26#1295—21no—
27#1272—22no—
28#1270—22no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31#535—42no—
32#535—42no—
33C2×#127—21no—
34C2×#124—21no—
35C2×#123—24no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#120—22no—
39#520—42no—
40#520—42no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D414yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×#97—22no—
56#399—24no—
57#397—24no—
58#394—24no—
59#394—24no—
60#391D412yes—
61#390—22no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—22no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390D412yes—
68#389—22no—
69#388—24no—
70#388—24no—
71#386—24no—
72#386—22no—
73#385—22no—
74#384—21no—
75#384D411yescharacteristic
76#384D411yescharacteristic
77#382—21no—
78#382D411yescharacteristic
79#382D411yescharacteristic
80#380—22no—
81#379—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#323—48no—
88C25C22⋊C412yes—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—22no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111#127—42no—
112#127—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#123—84no—
116#123—84no—
117#121—44no—
118#121—44no—
119#120—48no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×D4—48no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125#117—44no—
126#117—42no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C4⋊C8—44no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—44no—
171#97—44no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177C24—21no—
178C24—22no—
179C24—24no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185#41—48no—
186#41—48no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8#10012yes—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4#10012yes—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—82no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—84no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—44no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—48no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—84no—
295C23—84no—
296C23—164no—
297C23—162no—
298C23—162no—
299C23#37911yescharacteristic
300C23#41312yes—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—48no—
306D4—84no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—164no—
310D4—164no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—164no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4#41012yes—
344C2×C4C2×#10011yescharacteristic
345C2×C4C2×#10011yescharacteristic
346C2×C4#45312yes—
347C2×C4#45512yes—
348C8—84no—
349C8—162no—
350C22—24no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—84no—
361C22—84no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—168no—
366C22#178211yescharacteristic
367C22#178311yescharacteristic
368C22#178511yescharacteristic
369C22#179212yes—
370C22#179412yes—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C2—42no—
385C2—82no—
386C2—162no—
387C2#845812yes—
388C2#846612yes—
389C2#846911yescharacteristic
390C2#847511yescharacteristic
391C2#855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9653C2semidirect
3. #8728C2semidirect
4. #8721C2semidirect
5. #7612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#96532
#87282
#87212
#76122