Finite Group Databasebeta

← #98749

Subgroups — #98749

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35619C211yesmaximal, characteristic
2#9882C212yesmaximal, complemented
3#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7612C212yesmaximal
6C2×#536C411yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8#2503—21no—
9#2502—21no—
10#2499—21no—
11#2499—21no—
12#2447—22no—
13#2446—22no—
14#2419—24no—
15#2317C411yescharacteristic
16#2310C411yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18C2×#391C2211yescharacteristic
19#2285C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21#1749C2212yes—
22#1296—21no—
23#1296—21no—
24#1295—21no—
25#1295—21no—
26#1280—24no—
27#1272—22no—
28#1270—22no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C23×Q8C2×C411yescharacteristic
31#536—42no—
32#536—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#124—21no—
35C2×#123—22no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38#520—42no—
39#520—42no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×#97—22no—
54#400—24no—
55#398—24no—
56#397—24no—
57#397—24no—
58#391—22no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391D412yes—
65#390D412yes—
66#389—22no—
67#387—24no—
68#387—24no—
69#386—22no—
70#385—24no—
71#385—22no—
72#384—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#384D411yescharacteristic
75#382—21no—
76#382D411yescharacteristic
77#382D411yescharacteristic
78#381—24no—
79#381—22no—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C2×#95D414yes—
85#336—22no—
86#336—22no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110#124—42no—
111#124—42no—
112#123—48no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—44no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—42no—
117C4×D4—48no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120#117—44no—
121#117—42no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C4⋊C8—44no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—44no—
162#97—44no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172C24—21no—
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174#41—48no—
175#41—48no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8#10012yes—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4#10012yes—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12012yes—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—82no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—84no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—44no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23#37911yescharacteristic
275C23#41312yes—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—84no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—48no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—164no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4#41012yes—
321C2×C4C2×#10011yescharacteristic
322C2×C4C2×#10011yescharacteristic
323C2×C4#45412yes—
324C2×C4#45612yes—
325C8—84no—
326C8—162no—
327C22—24no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22#178211yescharacteristic
338C22#178311yescharacteristic
339C22#178511yescharacteristic
340C22#179312yes—
341C22#179412yes—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C2—42no—
357C2—82no—
358C2#846112yes—
359C2#846812yes—
360C2#847111yescharacteristic
361C2#847511yescharacteristic
362C2#855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9882C2semidirect
3. #8728C2semidirect
4. #8721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356192
#98822
#87282
#87212
#76122