Finite Group Databasebeta

← #98751

Subgroups — #98751

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic
2#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8177C212yesmaximal, complemented
5#7614C212yesmaximal, complemented
6C2×#555—21no—
7#2734C411yescharacteristic
8#2733C411yescharacteristic
9#2682C412yes—
10#2609—21no—
11#2555—22no—
12#2545—21no—
13#2543—21no—
14#2474—22no—
15#2456—22no—
16#2359—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18#2293C2212yes—
19#1831C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21C42×C8C2211yescharacteristic
22C2×#329—21no—
23C2×Q8⋊C8—21no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25C2×D4⋊C8—21no—
26#1295—21no—
27#1279—22no—
28#1271—22no—
29#1270—22no—
30#555—44no—
31#555—42no—
32#555—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#124D411yescharacteristic
38C2×#123—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—21no—
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4D412yes—
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#97—22no—
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8—22no—
53#398—21no—
54#397—21no—
55#396—22no—
56#396—22no—
57#395—22no—
58#394—21no—
59#394—22no—
60#392—21no—
61#392—22no—
62#392—22no—
63#391—21no—
64#391C2×C411yescharacteristic
65#390—21no—
66#390C2×C411yescharacteristic
67#390C2×C412yes—
68#390D412yes—
69#389C2×C412yes—
70#389D412yes—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#382D411yescharacteristic
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C2×#95—21no—
90C43C2311yescharacteristic
91#336—22no—
92#336—22no—
93#329—42no—
94Q8⋊C8—42no—
95D4⋊C8—28no—
96D4⋊C8—42no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4C22⋊C412yes—
104C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#124—22no—
114#124—44no—
115#124—44no—
116#124—42no—
117#124—42no—
118#124—81no—
119#124—81no—
120#124D812yes—
121#124SD1612yes—
122#123—44no—
123#123—44no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#121—81no—
129#121—81no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C22×C411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181#97—42no—
182#97—42no—
183C4×C8—24no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—42no—
186C4×C8—41no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196C24—21no—
197C24—22no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8#10212yes—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4#10212yes—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C412yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C2×C8—42no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4#10414yes—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42C2×D811yescharacteristic
298C42C2×SD1611yescharacteristic
299C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23#37911yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—162no—
316D4—42no—
317D4—44no—
318D4—81no—
319D4—82no—
320D4—88no—
321D4—162no—
322D4—164no—
323D4—162no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—161no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4C2×#10211yescharacteristic
355C2×C4#41811yescharacteristic
356C2×C4C2×#10412yes—
357C2×C4#42112yes—
358C2×C4#44712yes—
359C2×C4#45012yes—
360C2×C4#45311yescharacteristic
361C2×C4#45511yescharacteristic
362C8—44no—
363C8—84no—
364C8—161no—
365C22—42no—
366C22—44no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22#178611yescharacteristic
378C22#178912yes—
379C22#179111yescharacteristic
380C22#179211yescharacteristic
381C22#179412yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C2—82no—
398C2—162no—
399C2#834912yes—
400C2#835311yescharacteristic
401C2#843612yes—
402C2#844111yescharacteristic
403C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#59834C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9639C2semidirect
3. #8583C2semidirect
4. #8177C2semidirect
5. #7614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#96392
#85832
#81772
#76142