Finite Group Databasebeta

← #98752

Subgroups — #98752

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59928C211yesmaximal, characteristic
2#9639C211yesmaximal, characteristic
3#8583C211yesmaximal, characteristic
4#8176C212yesmaximal, complemented
5#7615C212yesmaximal, complemented
6#2811C411yescharacteristic
7#2809C411yescharacteristic
8#2732C412yes—
9#2612—21no—
10#2574—22no—
11#2565—21no—
12#2564—21no—
13#2556—22no—
14#2423—22no—
15#2372—21no—
16#2368—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18#2295C2212yes—
19#1831C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21C42×C8C2211yescharacteristic
22C2×#329—21no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24C2×Q8⋊C8—21no—
25C2×D4⋊C8—21no—
26#1295—21no—
27#1279—22no—
28#1272—22no—
29#1271—22no—
30C2×#125—21no—
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C4×Q8D412yes—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C8—22no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×#97—22no—
40C2×C4×C8—21no—
41C2×C4×C8—22no—
42#400—21no—
43#399—21no—
44#399—22no—
45#398—22no—
46#398—22no—
47#398—22no—
48#396—22no—
49#395—21no—
50#395—22no—
51#393—21no—
52#391—22no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—22no—
56#391C2×C412yes—
57#391C2×C411yescharacteristic
58#391D412yes—
59#390C2×C411yescharacteristic
60#389—22no—
61#389C2×C412yes—
62#389D412yes—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#386—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#384—21no—
76#382—21no—
77#382D411yescharacteristic
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4D412yes—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85#376—22no—
86C2×#95—21no—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—22no—
89#336—22no—
90#329—42no—
91Q8⋊C8—28no—
92Q8⋊C8—42no—
93D4⋊C8—42no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C22⋊C412yes—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—41no—
103#125—81no—
104#125—81no—
105#124—22no—
106#124SD1612yes—
107#124Q1612yes—
108C22⋊Q8—44no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—81no—
111C22⋊Q8—81no—
112C4×Q8—24no—
113C4×Q8—42no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42C22×C411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C8—24no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154#97—42no—
155#97—42no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—24no—
158C4×C8—42no—
159C4×C8—41no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175C24—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8#10312yes—
185C2×Q8#10414yes—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4#10312yes—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊C412yes—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C2×C8—42no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—81no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C22⋊C4—24no—
235C22⋊C4—24no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—22no—
243C42—22no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—41no—
247C42—42no—
248C42—44no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—82no—
252C42—81no—
253C42—81no—
254C42C2×SD1611yescharacteristic
255C42C2×Q1611yescharacteristic
256C42#13712yes—
257C23—22no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23#37911yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—44no—
265Q8—82no—
266Q8—81no—
267Q8—162no—
268D4—42no—
269D4—81no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—161no—
299C2×C4—161no—
300C2×C4—164no—
301C2×C4C2×#10311yescharacteristic
302C2×C4#41911yescharacteristic
303C2×C4C2×#10412yes—
304C2×C4#42112yes—
305C2×C4#44812yes—
306C2×C4#45112yes—
307C2×C4#45311yescharacteristic
308C2×C4#45511yescharacteristic
309C8—44no—
310C8—84no—
311C8—161no—
312C22—42no—
313C22—44no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22#178711yescharacteristic
318C22#178912yes—
319C22#179111yescharacteristic
320C22#179211yescharacteristic
321C22#179412yes—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—44no—
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—81no—
337C4—82no—
338C2—82no—
339C2#834812yes—
340C2#835511yescharacteristic
341C2#843912yes—
342C2#844111yescharacteristic
343C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8176C2semidirect
5. #7615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599282
#96392
#85832
#81762
#76152