Finite Group Databasebeta

← #98758

Subgroups — #98758

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59880C211yesmaximal, characteristic
2#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2808C411yescharacteristic
9#2805C411yescharacteristic
10#2804C411yescharacteristic
11#2682C411yescharacteristic
12#2610—21no—
13#2600—21no—
14#2599—21no—
15#2595—21no—
16#2573—21no—
17#2572—21no—
18#2525—21no—
19#2458—21no—
20#2444—21no—
21#2363—21no—
22#2359—21no—
23#2343—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2295C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29#1767C2211yescharacteristic
30C42×C8C2211yescharacteristic
31C2×#329—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×D4⋊C8—21no—
35C2×D4⋊C8—21no—
36#1295—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#398—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#396—21no—
69#395—21no—
70#394—21no—
71#394—21no—
72#394—21no—
73#393—21no—
74#393—21no—
75#393—21no—
76#392—21no—
77#391C2×C411yescharacteristic
78#391C2×C411yescharacteristic
79#391D411yescharacteristic
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390C2×C411yescharacteristic
83#390C2×C411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#389C2×C411yescharacteristic
87#389C2×C411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#383—21no—
122#383—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#381—21no—
125#381—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C2×#95—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#329—42no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—42no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161#124—21no—
162#124—21no—
163#124—21no—
164#124—21no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—81no—
178C4×D4—81no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—81no—
184#117—81no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4#10412yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4#10412yes—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42#13511yescharacteristic
415C42#13511yescharacteristic
416C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C42#13711yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23#37911yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—84no—
442D4—162no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4#41611yescharacteristic
495C2×C4#41711yescharacteristic
496C2×C4C2×#10411yescharacteristic
497C2×C4C2×#10411yescharacteristic
498C2×C4#42111yescharacteristic
499C2×C4#42111yescharacteristic
500C2×C4#44911yescharacteristic
501C2×C4#44911yescharacteristic
502C2×C4#45211yescharacteristic
503C2×C4#45211yescharacteristic
504C2×C4#45311yescharacteristic
505C2×C4#45511yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8—161no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#178811yescharacteristic
525C22#178911yescharacteristic
526C22#178911yescharacteristic
527C22#179111yescharacteristic
528C22#179211yescharacteristic
529C22#179411yescharacteristic
530C22#179411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2#834811yescharacteristic
557C2#834911yescharacteristic
558C2#835811yescharacteristic
559C2#843711yescharacteristic
560C2#843811yescharacteristic
561C2#844011yescharacteristic
562C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2682C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9639C2semidirect
3. #8583C2semidirect
4. #8177C2semidirect
5. #8176C2semidirect
6. #7615C2semidirect
7. #7614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598802
#96392
#85832
#81772
#81762
#76152
#76142