Group #9876 — subgroups

Subgroups — #9876

Order 256.

243 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 243 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1279	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#97	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#389	C₄	1	2	yes	—
11	#387	—	2	2	no	—
12	#382	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
18	#125	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
31	#97	—	2	8	no	—
32	C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	#95	—	2	2	no	—
35	#95	—	2	2	no	—
36	#95	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈	—	4	4	no	—
48	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₄²	—	2	4	no	—
54	C₄²	—	2	2	no	—
55	C₄²	—	2	2	no	—
56	C₄²	—	2	2	no	—
57	C₄²	—	2	2	no	—
58	C₄²	—	4	2	no	—
59	C₄²	—	4	2	no	—
60	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₄²	#41	1	2	yes	—
62	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
76	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
84	C₈	—	2	8	no	—
85	C₈	—	8	2	no	—
86	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
89	C₂²	#417	1	2	yes	—
90	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
91	C₄	—	2	2	no	—
92	C₄	—	2	4	no	—
93	C₄	—	4	2	no	—
94	C₄	—	4	4	no	—
95	C₄	—	8	2	no	—
96	C₄	#446	1	4	yes	—
97	C₄	#490	1	1	yes	characteristic
98	C₄	#491	1	1	yes	characteristic
99	C₄	#501	1	2	yes	—
100	C₂	#1483	1	2	yes	—
101	C₂	#1489	1	2	yes	—
102	C₂	#1985	1	1	yes	characteristic
103	C₂	#1992	1	1	yes	characteristic
104	C₂	#1994	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

#1279

C₂

yes

maximal

C₂×#125

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#389

C₄

yes

—

#387

—

#382

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

M₁₆

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#104

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

C₂×#104

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#446

yes

—

C₄

yes

C₄

yes

C₄

yes

—

100

C₂

#1483

yes

—

101

C₂

#1489

yes

—

102

C₂

#1985

yes

characteristic

103

C₂

#1992

yes

characteristic

104

C₂

#1994

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#125	2
#1842	2
C₄×#97	2
#1279	2

subgroup

index

C₄×#125

#1842

C₄×#97

#1279

Subgroups — #9876

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups