Finite Group Databasebeta

← #98760

Subgroups — #98760

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic
2#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8567C212yesmaximal, complemented
4C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7560C212yesmaximal, complemented
6C2×#525—22no—
7#2683C411yescharacteristic
8#2682C412yes—
9#2681—22no—
10#2680—21no—
11#2679C411yescharacteristic
12#2678—22no—
13#2669—21no—
14#2392—22no—
15#2388—21no—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17C4×#120—21no—
18#2293C2212yes—
19#1842C2211yescharacteristic, complemented
20C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
21#1744C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#331—21no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24C2×D4⋊C8—21no—
25C2×D4⋊C8—21no—
26#1296—21no—
27#1279—22no—
28#1271—22no—
29#1270—22no—
30C22×#41—21no—
31C24×C4—21no—
32C2×#127D411yescharacteristic
33#525—44no—
34#525—44no—
35#525—44no—
36#525—44no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×#117—22no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#396—22no—
61#396—22no—
62#395—21no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—21no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#393—21no—
69#392—21no—
70#392—22no—
71#392—22no—
72#390—22no—
73#390C2×C411yescharacteristic
74#390C2×C411yescharacteristic
75#390C2×C412yes—
76#390D412yes—
77#389C2×C412yes—
78#389D412yes—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#386—22no—
82#386—21no—
83#385—21no—
84#385—22no—
85#384D411yescharacteristic
86#379—21no—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C43C2311yescharacteristic
92#336—22no—
93#336—22no—
94#331—24no—
95D4⋊C8—42no—
96D4⋊C8—42no—
97D4⋊C8—44no—
98C25—21no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—81no—
102C2×#41—81no—
103C22×Q8—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—81no—
120C23×C4—81no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—41no—
124#127—22no—
125#127—41no—
126#123—44no—
127#123—44no—
128#123—44no—
129#123—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#120—44no—
139#120—44no—
140#120—42no—
141#120—44no—
142#120—44no—
143#120—42no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4D814yes—
159C4×D4SD1614yes—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—41no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—22no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—44no—
216C24—42no—
217C24—81no—
218C24—82no—
219C24—81no—
220#41—84no—
221#41—84no—
222#41—88no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—81no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4#10214yes—
251C2×D4#10412yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—88no—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C2×C8—42no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—81no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4#10214yes—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42C2×D812yes—
336C42C2×SD1612yes—
337C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C23—24no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—84no—
357C23—88no—
358C23—84no—
359C23—88no—
360C23—84no—
361C23#37911yescharacteristic
362Q8—84no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—81no—
371D4—88no—
372D4—88no—
373D4—84no—
374D4—88no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4C2×#10212yes—
409C2×C4#41812yes—
410C2×C4C2×#10411yescharacteristic
411C2×C4#42111yescharacteristic
412C2×C4#44712yes—
413C2×C4#44712yes—
414C2×C4#45012yes—
415C2×C4#45012yes—
416C2×C4#45311yescharacteristic
417C2×C4#45511yescharacteristic
418C8—84no—
419C8—82no—
420C8—161no—
421C22—42no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—816no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22#178612yes—
440C22#178911yescharacteristic
441C22#179111yescharacteristic
442C22#179211yescharacteristic
443C22#179412yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4#161911yescharacteristic
457C4#162911yescharacteristic
458C4#163912yes—
459C2—82no—
460C2—84no—
461C2—161no—
462C2#840111yescharacteristic
463C2#840912yes—
464C2#843612yes—
465C2#844311yescharacteristic
466C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radical#52103C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9644C2semidirect
3. #8567C2semidirect
4. C4×#331C2semidirect
5. #7560C2semidirect
19. #1842C22semidirect
20. C4×C4⋊C8C22semidirect
21. #1744C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#96442
#85672
C4×#3312
#75602