Finite Group Databasebeta

← #98762

Subgroups — #98762

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic
2#9644C211yesmaximal, characteristic
3#8568C212yesmaximal, complemented
4C4×#331C211yesmaximal, characteristic
5#7562C212yesmaximal, complemented
6#2808C412yes—
7#2804C411yescharacteristic
8#2796—22no—
9#2794—21no—
10#2751—22no—
11#2724C411yescharacteristic
12#2709—21no—
13#2398—22no—
14#2395—21no—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16C4×#123—21no—
17#2295C2212yes—
18#2290—22no—
19#1842C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊C8C2212yes—
21#1744C2211yescharacteristic
22C2×#331—21no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24C2×D4⋊C8—21no—
25C2×D4⋊C8—21no—
26#1296—21no—
27#1279—22no—
28#1272—22no—
29#1271—22no—
30C2×#127D411yescharacteristic
31C2×#123—21no—
32C2×C4×Q8D412yes—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35C2×C4×D4D411yescharacteristic
36C2×#117—21no—
37C22×C42—21no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×C4×C8—21no—
42C2×C4×C8—22no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400—21no—
46#399—21no—
47#398—21no—
48#397—21no—
49#397—22no—
50#397—22no—
51#397—22no—
52#394—22no—
53#394—22no—
54#394—22no—
55#393—22no—
56#393—22no—
57#391C2×C412yes—
58#391D412yes—
59#390—22no—
60#390C2×C411yescharacteristic
61#390C2×C411yescharacteristic
62#389C2×C412yes—
63#389D412yes—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#386—22no—
73#386—22no—
74#386—21no—
75#385—21no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#384D411yescharacteristic
79#381—21no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4D412yes—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#376—22no—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—22no—
89#336—22no—
90#331—24no—
91Q8⋊C8—44no—
92D4⋊C8—42no—
93D4⋊C8—42no—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—41no—
105#127—22no—
106#127—41no—
107#123—42no—
108#123—42no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121#117—81no—
122#117—81no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—81no—
150C2×C42—81no—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C4⋊C8—24no—
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8—42no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—41no—
164C4×C8—42no—
165C4×C8—42no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4#10412yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4C2×C22⋊C412yes—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C2×C8—42no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—82no—
269C42#13512yes—
270C42#13512yes—
271C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C42#13712yes—
273C23—22no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#37911yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4#41612yes—
325C2×C4#41712yes—
326C2×C4C2×#10411yescharacteristic
327C2×C4#42111yescharacteristic
328C2×C4#44912yes—
329C2×C4#44912yes—
330C2×C4#45212yes—
331C2×C4#45212yes—
332C2×C4#45311yescharacteristic
333C2×C4#45511yescharacteristic
334C8—84no—
335C8—82no—
336C8—161no—
337C22—42no—
338C22—44no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22#178812yes—
348C22#178911yescharacteristic
349C22#179111yescharacteristic
350C22#179211yescharacteristic
351C22#179412yes—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4#162011yescharacteristic
366C4#163011yescharacteristic
367C4#164012yes—
368C2—82no—
369C2—161no—
370C2#840111yescharacteristic
371C2#841112yes—
372C2#843812yes—
373C2#844511yescharacteristic
374C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8568C2semidirect
5. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#96442
#85682
C4×#3312
#75622