Finite Group Databasebeta

← #98766

Subgroups — #98766

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52272C211yesmaximal, characteristic
2#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8567C211yesmaximal, characteristic
5C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7560C211yesmaximal, characteristic
8#2810C411yescharacteristic
9#2808C411yescharacteristic
10#2805C411yescharacteristic
11#2800—21no—
12#2798—21no—
13#2793—21no—
14#2776—21no—
15#2759—21no—
16#2727C411yescharacteristic
17#2716—21no—
18#2401—21no—
19#2398—21no—
20#2396—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#126—21no—
23#2298—21no—
24#2295—21no—
25#2295C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#1842C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1744C2211yescharacteristic
31C2×#332—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34#1296—21no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#401—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#395—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#393—21no—
79#393—21no—
80#393—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391C2×C411yescharacteristic
85#391D411yescharacteristic
86#390C2×C411yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389C2×C411yescharacteristic
92#389C2×C411yescharacteristic
93#389C2×C411yescharacteristic
94#389C2×C411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#383—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#376—21no—
136C43—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—24no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—41no—
155#126—42no—
156#126—42no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271C24—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4#10412yes—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—81no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42#13511yescharacteristic
394C42#13511yescharacteristic
395C42#13511yescharacteristic
396C42#13511yescharacteristic
397C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C42#13711yescharacteristic
400C42#13711yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23#37911yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413D4—42no—
414D4—81no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#41611yescharacteristic
466C2×C4#41611yescharacteristic
467C2×C4#41711yescharacteristic
468C2×C4#41711yescharacteristic
469C2×C4C2×#10411yescharacteristic
470C2×C4#42111yescharacteristic
471C2×C4#44911yescharacteristic
472C2×C4#44911yescharacteristic
473C2×C4#44911yescharacteristic
474C2×C4#44911yescharacteristic
475C2×C4#45211yescharacteristic
476C2×C4#45211yescharacteristic
477C2×C4#45211yescharacteristic
478C2×C4#45211yescharacteristic
479C2×C4#45411yescharacteristic
480C2×C4#45611yescharacteristic
481C8—82no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C8—161no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#178811yescharacteristic
493C22#178811yescharacteristic
494C22#178911yescharacteristic
495C22#179111yescharacteristic
496C22#179311yescharacteristic
497C22#179411yescharacteristic
498C22#179411yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4#162811yescharacteristic
522C4#163811yescharacteristic
523C4#165011yescharacteristic
524C4#165211yescharacteristic
525C2—161no—
526C2#840211yescharacteristic
527C2#841111yescharacteristic
528C2#841111yescharacteristic
529C2#843711yescharacteristic
530C2#843811yescharacteristic
531C2#844911yescharacteristic
532C2#850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9874C2semidirect
3. #8568C2semidirect
5. C4×#332C2semidirect
6. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522722
#98742
#85682
#85672
C4×#3322
#75622
#75602