Finite Group Databasebeta

← #98767

Subgroups — #98767

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52267C211yesmaximal, characteristic
2#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8567C211yesmaximal, characteristic
5C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7560C211yesmaximal, characteristic
8#2807—21no—
9#2806C411yescharacteristic
10#2805C411yescharacteristic
11#2804C411yescharacteristic
12#2802—21no—
13#2790—21no—
14#2788—21no—
15#2780—21no—
16#2732C411yescharacteristic
17#2729—21no—
18#2402—21no—
19#2396—21no—
20#2396—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8—21no—
23#2296—21no—
24#2295C2211yescharacteristic
25#2293C2211yescharacteristic
26#2290—21no—
27#1842C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1744C2211yescharacteristic
31C2×#333—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×Q8⋊C8—21no—
35C2×D4⋊C8—21no—
36#1296—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C42—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#399—21no—
67#399—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#393—21no—
83#393—21no—
84#391—21no—
85#391C2×C411yescharacteristic
86#391C2×C411yescharacteristic
87#391C2×C411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#390C2×C411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389C2×C411yescharacteristic
99#389C2×C411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#333—24no—
143Q8⋊C8—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4SD1612yes—
173C4×D4Q1612yes—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—81no—
179#117—81no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—81no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8#10412yes—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4#10312yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4#10312yes—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42C2×SD1611yescharacteristic
407C42C2×Q1611yescharacteristic
408C42#13511yescharacteristic
409C42#13511yescharacteristic
410C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C42#13711yescharacteristic
412C42#13711yescharacteristic
413C42#13711yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23#37911yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428D4—42no—
429D4—81no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4C2×#10311yescharacteristic
483C2×C4#41611yescharacteristic
484C2×C4#41711yescharacteristic
485C2×C4#41911yescharacteristic
486C2×C4C2×#10411yescharacteristic
487C2×C4#42111yescharacteristic
488C2×C4#44811yescharacteristic
489C2×C4#44811yescharacteristic
490C2×C4#44911yescharacteristic
491C2×C4#44911yescharacteristic
492C2×C4#45111yescharacteristic
493C2×C4#45111yescharacteristic
494C2×C4#45211yescharacteristic
495C2×C4#45211yescharacteristic
496C2×C4#45311yescharacteristic
497C2×C4#45511yescharacteristic
498C8—82no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C8—161no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#178711yescharacteristic
510C22#178811yescharacteristic
511C22#178911yescharacteristic
512C22#179111yescharacteristic
513C22#179211yescharacteristic
514C22#179411yescharacteristic
515C22#179411yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4#162211yescharacteristic
539C4#163211yescharacteristic
540C4#164311yescharacteristic
541C4#164411yescharacteristic
542C2—82no—
543C2#840111yescharacteristic
544C2#841011yescharacteristic
545C2#841111yescharacteristic
546C2#843711yescharacteristic
547C2#843911yescharacteristic
548C2#845011yescharacteristic
549C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9643C2semidirect
3. #8568C2semidirect
5. C4×#333C2semidirect
6. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522672
#96432
#85682
#85672
C4×#3332
#75622
#75602