Finite Group Databasebeta

← #98768

Subgroups — #98768

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic
2#9643C211yesmaximal, characteristic
3#8568C212yesmaximal
4C4×#333C211yesmaximal, characteristic
5#7562C212yesmaximal
6#2811C411yescharacteristic
7#2806—22no—
8#2806C412yes—
9#2792—22no—
10#2792—21no—
11#2734—21no—
12#2734C411yescharacteristic
13#2399—22no—
14#2399—21no—
15C4×C4⋊Q8—21no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#2295—22no—
18#2295C2212yes—
19#1842C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊C8C2212yes—
21#1744C2211yescharacteristic
22C2×#333—21no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24C2×Q8⋊C8—21no—
25C2×Q8⋊C8—21no—
26#1296—21no—
27#1279—22no—
28#1272—22no—
29#1271—22no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×Q8D412yes—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C8—22no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×C4×C8—21no—
41C2×C4×C8—22no—
42#398—22no—
43#398—22no—
44#398—22no—
45#398—21no—
46#398—21no—
47#398—22no—
48#398—22no—
49#395—22no—
50#395—21no—
51#395—22no—
52#395—22no—
53#395—22no—
54#395—21no—
55#395—22no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—22no—
59#391—22no—
60#391C2×C411yescharacteristic
61#391C2×C411yescharacteristic
62#391C2×C412yes—
63#391D412yes—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389C2×C412yes—
70#389D412yes—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#384—21no—
78#384D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4D412yes—
84#376—21no—
85#376—22no—
86C43—21no—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—22no—
89#336—22no—
90#333—24no—
91Q8⋊C8—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93Q8⋊C8—44no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C22⋊C412yes—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C8—41no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—41no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—81no—
113C4×Q8—81no—
114C4×Q8—81no—
115C4×Q8—81no—
116C4×Q8SD1614yes—
117C4×Q8Q1614yes—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C22×C411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150C4⋊C8—24no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—41no—
158C4×C8—42no—
159C4×C8—42no—
160#95—21no—
161#95—22no—
162#95—21no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8#10314yes—
192C2×Q8#10412yes—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4C2×C22⋊C412yes—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C2×C8—42no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—81no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4#10314yes—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—24no—
239C42—24no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—41no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—42no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—42no—
251C42—82no—
252C42—81no—
253C42C2×SD1612yes—
254C42C2×Q1612yes—
255C42#13712yes—
256C42#13712yes—
257C23#37911yescharacteristic
258Q8—44no—
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261Q8—81no—
262Q8—82no—
263Q8—81no—
264Q8—84no—
265Q8—84no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4C2×#10312yes—
297C2×C4#41912yes—
298C2×C4C2×#10411yescharacteristic
299C2×C4#42111yescharacteristic
300C2×C4#44812yes—
301C2×C4#44812yes—
302C2×C4#45112yes—
303C2×C4#45112yes—
304C2×C4#45311yescharacteristic
305C2×C4#45511yescharacteristic
306C8—84no—
307C8—82no—
308C8—161no—
309C22#178712yes—
310C22#178911yescharacteristic
311C22#179111yescharacteristic
312C22#179211yescharacteristic
313C22#179412yes—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—42no—
322C4—44no—
323C4—44no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—82no—
329C4#162311yescharacteristic
330C4#163311yescharacteristic
331C4#164512yes—
332C2#840111yescharacteristic
333C2#841012yes—
334C2#843912yes—
335C2#845111yescharacteristic
336C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socle, prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#96432
#85682
C4×#3332
#75622