Finite Group Databasebeta

← #98769

Subgroups — #98769

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic
2#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8567C212yesmaximal, complemented
4C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7560C212yesmaximal, complemented
6#2809C411yescharacteristic
7#2808C412yes—
8#2803—22no—
9#2795—21no—
10#2783—22no—
11#2733C411yescharacteristic
12#2731—21no—
13#2398—21no—
14#2392—22no—
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C4×#124—21no—
17#2298—22no—
18#2293C2212yes—
19#1842C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊C8C2212yes—
21#1744C2211yescharacteristic
22C2×#333—21no—
23C2×Q8⋊C8—21no—
24C2×Q8⋊C8—21no—
25C2×D4⋊C8—22no—
26#1296—21no—
27#1279—22no—
28#1271—22no—
29#1270—22no—
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×#124—21no—
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4×D4—21no—
35C2×C4×D4—21no—
36C2×C4×D4D412yes—
37C2×#117—22no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4×C8—21no—
42C2×C4×C8—22no—
43#400—21no—
44#400—21no—
45#398—22no—
46#397—22no—
47#397—22no—
48#396—22no—
49#396—22no—
50#394—22no—
51#394—22no—
52#394—21no—
53#394—22no—
54#394—21no—
55#393—22no—
56#392—22no—
57#391—21no—
58#391C2×C411yescharacteristic
59#391C2×C411yescharacteristic
60#390—21no—
61#390C2×C412yes—
62#390D412yes—
63#389—22no—
64#389C2×C412yes—
65#389D412yes—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#384D411yescharacteristic
79#382—21no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4D412yes—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85#376—21no—
86C43—21no—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—22no—
89#336—22no—
90#333—24no—
91Q8⋊C8—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93D4⋊C8—44no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4C22⋊C412yes—
99C23×C4—22no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—41no—
105#124—42no—
106#124—42no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—81no—
116C4×D4—81no—
117C4×D4—81no—
118C4×D4—81no—
119#117—42no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C22×C411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D412yes—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—41no—
166C4×C8—42no—
167C4×C8—42no—
168#95—22no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180C24—22no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8#10412yes—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—82no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4C2×C22⋊C412yes—
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C2×C8—42no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—82no—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—81no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—41no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—81no—
268C42—82no—
269C42#13512yes—
270C42#13512yes—
271C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C42#13712yes—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23#37911yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285D4—44no—
286D4—82no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#41612yes—
321C2×C4#41712yes—
322C2×C4C2×#10411yescharacteristic
323C2×C4#42111yescharacteristic
324C2×C4#44912yes—
325C2×C4#44912yes—
326C2×C4#45212yes—
327C2×C4#45212yes—
328C2×C4#45311yescharacteristic
329C2×C4#45511yescharacteristic
330C8—84no—
331C8—82no—
332C8—161no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#178812yes—
341C22#178911yescharacteristic
342C22#179111yescharacteristic
343C22#179211yescharacteristic
344C22#179412yes—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4#162411yescharacteristic
360C4#163411yescharacteristic
361C4#164612yes—
362C2—162no—
363C2#840111yescharacteristic
364C2#841112yes—
365C2#843712yes—
366C2#845211yescharacteristic
367C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radical#2733C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9643C2semidirect
3. #8567C2semidirect
4. C4×#333C2semidirect
5. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#96432
#85672
C4×#3332
#75602