Finite Group Databasebeta

← #98770

Subgroups — #98770

Order 512.

1713 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1713 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35347C211yesmaximal, characteristic
2#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9083C214yesmaximal, complemented
4#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
6C2×#534C412yes—
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#100—21no—
9C2×#407C2212yescomplemented
10#2430—24no—
11#2410—24no—
12#2406—21no—
13#2405—21no—
14#2404—21no—
15#2403—21no—
16#2308C411yescharacteristic
17C2×#386C2212yes—
18#1779C2212yescomplemented
19C2×#343—21no—
20C2×#323—21no—
21C2×#323—21no—
22C2×#323—24no—
23#1280—24no—
24C2×H(5,𝔽2)—42no—
25C2×H(5,𝔽2)—44no—
26C2×H(5,𝔽2)—42no—
27C2×H(5,𝔽2)—44no—
28C22×#41—21no—
29C22×#41—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C412yes—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—22no—
38#534—44no—
39#534—44no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—22no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—42no—
45C2×#121—42no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—22no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D414yes—
54C2×#100—44no—
55C2×#100—42no—
56#407—44no—
57C2×C22⋊C8—24no—
58C2×C22⋊C8—24no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#395—22no—
61#394—24no—
62#394—22no—
63#393—22no—
64#392—24no—
65#392—22no—
66#386—22no—
67#386—24no—
68#386—24no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386—24no—
72#385—22no—
73#385—24no—
74#381—21no—
75#379—22no—
76#379—21no—
77C2×#95D414yes—
78#343—42no—
79#323—48no—
80#323—42no—
81#323—42no—
82C25—21no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C25C22⋊C411yescharacteristic
85C25C22⋊C412yes—
86C25C22×C411yescharacteristic
87H(5,𝔽2)—48no—
88H(5,𝔽2)—48no—
89H(5,𝔽2)—416no—
90H(5,𝔽2)—416no—
91H(5,𝔽2)—48no—
92H(5,𝔽2)—48no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—44no—
95C2×#41—48no—
96C2×#41—48no—
97C2×#41—48no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—44no—
100C22×Q8—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—48no—
120C22×D4—48no—
121C22×D4—48no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C414yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D414yes—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155#123—44no—
156#123—48no—
157#123—44no—
158#121—416no—
159#121—416no—
160#120—48no—
161#120—44no—
162#120—44no—
163#120—82no—
164#120—82no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187#100—48no—
188C22⋊C8—28no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—44no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—44no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—44no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24#9912yes—
226C24#10014yescomplemented
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24C2×C22⋊C412yes—
229#41—416no—
230#41—432no—
231#41—416no—
232#41—432no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—432no—
266C2×D4—416no—
267C2×D4—432no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4#9912yes—
331C22×C4#10014yescomplemented
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334M16—44no—
335M16—44no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—84no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—48no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—84no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—162no—
407C23—168no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—164no—
411C23—164no—
412C23—164no—
413C23—162no—
414C23#37911yescharacteristic
415C23C2×#9911yescharacteristic
416C23C2×#9911yescharacteristic
417C23C2×#10012yes—
418C23C2×#10012yes—
419Q8—48no—
420D4—48no—
421D4—48no—
422D4—48no—
423D4—48no—
424D4—48no—
425D4—48no—
426D4—48no—
427D4—416no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—168no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—416no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
467C2×C4#45812yes—
468C8—84no—
469C8—162no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—48no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—164no—
504C22—162no—
505C22—164no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—168no—
510C22#178111yescharacteristic
511C22#178312yes—
512C22#179012yes—
513C22#179112yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—84no—
520C4—81no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—84no—
527C2—161no—
528C2#853411yescharacteristic
529C2#853614yes—
530C2#853911yescharacteristic
531C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35347C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10967C2semidirect
3. #9083C2semidirect
4. #8307C2semidirect
9. C2×#407C22semidirect
18. #1779C22semidirect
226. C24#100semidirect
331. C22×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353472
#109672
#90832
#83072