Finite Group Databasebeta

← #98771

Subgroups — #98771

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic
2#10967C211yesmaximal, characteristic
3#9085C214yesmaximal, complemented
4#8307C211yesmaximal, characteristic
5C22×#121C2211yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7C22×#100—21no—
8C2×#407C2212yes—
9#2484—21no—
10#2483—21no—
11#2482—21no—
12#2444—24no—
13#2443—24no—
14#2405—21no—
15#2308C411yescharacteristic
16#2308C412yes—
17C2×#385C2212yes—
18#1779C2212yes—
19C2×#343—21no—
20C2×#324—24no—
21C2×#323—21no—
22C2×#323—21no—
23#1280—24no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×#123—22no—
30C2×#121—24no—
31C2×#121—42no—
32C2×#121—42no—
33#518—42no—
34#518—42no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D414yes—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4C2×C412yes—
42C22×C22⋊C4C2×C412yes—
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×#100—44no—
46C2×#100—42no—
47#407—44no—
48C2×C22⋊C8—24no—
49C2×C22⋊C8—24no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51#400—22no—
52#399—22no—
53#398—22no—
54#397—24no—
55#397—22no—
56#394—24no—
57#388—24no—
58#387—24no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#386—24no—
62#386—24no—
63#386—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—24no—
67#385—22no—
68#381—22no—
69#381—21no—
70#381—22no—
71#379—22no—
72#379—21no—
73C2×#95D414yes—
74#343—42no—
75#324—48no—
76#323—42no—
77#323—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C22×C411yescharacteristic
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4C22⋊C414yes—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D414yes—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118#123—82no—
119#123—82no—
120#121—416no—
121C4×D4—48no—
122C4×D4—48no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C42—22no—
156#100—48no—
157C22⋊C8—28no—
158C22⋊C8—44no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—44no—
162C22⋊C8—44no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24#9912yes—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C24C2×C22⋊C412yes—
189C2×D4—28no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4#9912yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12012yes—
261M16—44no—
262M16—44no—
263M16—82no—
264M16—82no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—84no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—84no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—44no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—24no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—164no—
329C23—164no—
330C23#37911yescharacteristic
331C23C2×#9911yescharacteristic
332C23C2×#9911yescharacteristic
333C23#41312yes—
334C23#41312yes—
335D4—48no—
336D4—48no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
377C2×C4#45812yes—
378C8—84no—
379C8—162no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—24no—
383C22—24no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—42no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—84no—
404C22—81no—
405C22—84no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22#178111yescharacteristic
413C22#178512yes—
414C22#179012yes—
415C22#179112yes—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C2—42no—
425C2—42no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—82no—
429C2—161no—
430C2#853411yescharacteristic
431C2#853814yes—
432C2#853911yescharacteristic
433C2#854811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9085C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
#109672
#90852
#83072