Finite Group Databasebeta

← #98772

Subgroups — #98772

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35358C211yesmaximal, characteristic
2#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9085C212yesmaximal, complemented
4#9083C212yesmaximal, complemented
5#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C411yescharacteristic
7C2×#534C411yescharacteristic
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#518C411yescharacteristic
10C22×#100—21no—
11C2×#407C2212yes—
12#2543—22no—
13#2425—22no—
14#2424—22no—
15#2416—22no—
16#2413—21no—
17#2412—21no—
18#2411—21no—
19#2410—21no—
20#2308C411yescharacteristic
21C2×#386C2211yescharacteristic
22C2×#385C2211yescharacteristic
23#1779C2212yes—
24C2×#343—21no—
25C2×#324—22no—
26C2×#323—21no—
27C2×#323—21no—
28C2×#323—22no—
29#1280—22no—
30#1280—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37#534—44no—
38#534—42no—
39#534—42no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—42no—
51C2×#121—42no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56#518—44no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C2×#100—44no—
70C2×#100—42no—
71#407—44no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#392—22no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—21no—
92#386—22no—
93#386—21no—
94#386—21no—
95#386—21no—
96#386—22no—
97#385—21no—
98#385—21no—
99#385—22no—
100#381—21no—
101#380—22no—
102#379—21no—
103C2×#95D412yes—
104C2×#95D412yes—
105#343—42no—
106#324—44no—
107#323—44no—
108#323—42no—
109#323—42no—
110C25C22⋊C411yescharacteristic
111C25C22⋊C411yescharacteristic
112C25C22⋊C411yescharacteristic
113C25C22×C411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—42no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166#123—42no—
167#123—44no—
168#123—42no—
169#121—44no—
170#121—48no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177#120—44no—
178#120—44no—
179#120—44no—
180#120—42no—
181#120—42no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C42—22no—
228#100—48no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24#9912yes—
271C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#9912yes—
368C22×C4#10014yescomplemented
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371M16—44no—
372M16—44no—
373M16—82no—
374M16—82no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—82no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—44no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—161no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—161no—
470C23#37911yescharacteristic
471C23C2×#9911yescharacteristic
472C23C2×#9911yescharacteristic
473C23C2×#10012yes—
474C23#41312yes—
475D4—48no—
476D4—48no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—164no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
535C2×C4#45812yes—
536C8—84no—
537C8—162no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—164no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22#178111yescharacteristic
581C22#178311yescharacteristic
582C22#178511yescharacteristic
583C22#179012yes—
584C22#179112yes—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2#853411yescharacteristic
603C2#853612yes—
604C2#853812yes—
605C2#853911yescharacteristic
606C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35358C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10967C2semidirect
3. #9085C2semidirect
4. #9083C2semidirect
5. #8307C2semidirect
368. C22×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353582
#109672
#90852
#90832
#83072