Finite Group Databasebeta

← #98774

Subgroups — #98774

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35391C211yesmaximal, characteristic
2#10968C211yesmaximal, characteristic
3#9085C214yesmaximal
4#8308C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#101—21no—
8C2×#407C2212yes—
9#2583—21no—
10#2583—21no—
11#2549—24no—
12#2502—21no—
13#2440—24no—
14#2434—21no—
15#2315C412yes—
16C2×#385C2212yes—
17#2273C411yescharacteristic
18#1779C2212yes—
19C2×#343—21no—
20C2×#324—21no—
21C2×#324—21no—
22C2×#324—24no—
23#1280—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27#543—42no—
28#543—42no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—24no—
35C2×C22⋊Q8—42no—
36C2×C22⋊Q8—42no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D414yes—
41C22×C22⋊C4C2×C412yes—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C412yes—
45C2×#101—44no—
46C2×#101—42no—
47#407—44no—
48C2×C22⋊C8—24no—
49C2×C22⋊C8—24no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51#398—22no—
52#398—22no—
53#398—24no—
54#395—22no—
55#395—22no—
56#395—24no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#389—24no—
60#389—24no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#385—24no—
68#384—22no—
69#380—24no—
70C4×C22⋊C4—21no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—24no—
73C2×#95D414yes—
74#343—42no—
75#324—48no—
76#324—42no—
77#324—42no—
78C25C22×C411yescharacteristic
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C414yes—
95C23×C4C22⋊C412yes—
96C23×C4C22⋊C412yes—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D414yes—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—42no—
108C4⋊Q8—82no—
109C4⋊Q8—82no—
110C22⋊Q8—416no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—48no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151#101—48no—
152C22⋊C8—28no—
153C22⋊C8—44no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—44no—
157C22⋊C8—44no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—24no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C24C2×C22⋊C412yes—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—82no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4#9912yes—
227C22×C4#9912yes—
228C22×C4#10118yescomplemented
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12012yes—
231M16—44no—
232M16—44no—
233M16—82no—
234M16—82no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—82no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—84no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C22⋊C4—28no—
253C22⋊C4—28no—
254C22⋊C4—28no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C42—82no—
260C42—82no—
261C23—24no—
262C23—24no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—24no—
268C23—24no—
269C23—22no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—84no—
273C23—84no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23#37911yescharacteristic
277C23C2×#9911yescharacteristic
278C23C2×#9911yescharacteristic
279C23C2×#10114yes—
280Q8—84no—
281Q8—84no—
282Q8—162no—
283Q8—162no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—28no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—48no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
326C2×C4#45812yes—
327C8—84no—
328C8—162no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—24no—
332C22—24no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—24no—
338C22—42no—
339C22—44no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22#178111yescharacteristic
345C22#178412yes—
346C22#179012yes—
347C22#179112yes—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—48no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—44no—
361C2#853411yescharacteristic
362C2#853714yes—
363C2#853911yescharacteristic
364C2#855111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
228. C22×C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353912
#109682
#90852
#83082