Finite Group Databasebeta

← #98776

Subgroups — #98776

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 965 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35360C211yesmaximal, characteristic
2#11198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9083C212yesmaximal, complemented
4#9083C212yesmaximal, complemented
5#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C411yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2498—22no—
10#2444—22no—
11#2443—22no—
12#2419—22no—
13#2418—22no—
14#2412—22no—
15#2315C411yescharacteristic
16#2308C411yescharacteristic
17C2×#386C2211yescharacteristic
18C2×#386C2211yescharacteristic
19C2×#380C2211yescharacteristic
20#1779C2212yes—
21C2×#343—22no—
22C2×#323—22no—
23C2×#323—22no—
24#1280—22no—
25#1280—22no—
26#1280—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31#534—42no—
32#534—42no—
33C2×#123—21no—
34C2×#123—21no—
35C2×#123—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#120—21no—
38C2×#120—21no—
39#518—42no—
40#518—42no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117—21no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4D412yes—
52#407—44no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58#400—22no—
59#399—22no—
60#398—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#386—21no—
76#386—21no—
77#386—21no—
78#386—21no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#381—22no—
83#381—21no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#379—21no—
88C2×#95D412yes—
89C2×#95D412yes—
90C2×#95D412yes—
91#343—44no—
92#323—44no—
93#323—44no—
94C25C22⋊C411yescharacteristic
95C25C22⋊C411yescharacteristic
96C25C22×C411yescharacteristic
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—42no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—42no—
132#123—42no—
133#123—44no—
134#123—42no—
135#123—82no—
136#123—82no—
137#121—48no—
138#120—44no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141C4×D4—48no—
142C4×D4—48no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C42—22no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—44no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—22no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—22no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—22no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24#10012yes—
222C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#10012yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292M16—44no—
293M16—44no—
294M16—82no—
295M16—82no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—82no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—44no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—161no—
370C23—161no—
371C23—162no—
372C23—162no—
373C23—161no—
374C23—161no—
375C23#37911yescharacteristic
376C23#41012yes—
377C23C2×#10011yescharacteristic
378C23C2×#10011yescharacteristic
379C23#41312yes—
380D4—48no—
381D4—48no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—164no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
427C2×C4#45812yes—
428C8—84no—
429C8—162no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—164no—
463C22#178211yescharacteristic
464C22#178311yescharacteristic
465C22#178511yescharacteristic
466C22#179012yes—
467C22#179112yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C2—42no—
478C2—41no—
479C2—41no—
480C2—42no—
481C2—82no—
482C2—161no—
483C2#853511yescharacteristic
484C2#853612yes—
485C2#853812yes—
486C2#854011yescharacteristic
487C2#855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11198C2semidirect
3. #9083C2semidirect
4. #9083C2semidirect
5. #8704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353602
#111982
#90832
#87042