Finite Group Databasebeta

← #98778

Subgroups — #98778

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35359C211yesmaximal, characteristic
2#11198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9085C212yesmaximal, complemented
4#9083C212yesmaximal
5#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#543C411yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2564—22no—
10#2450—22no—
11#2449—22no—
12#2438—22no—
13#2437—22no—
14#2417—22no—
15#2315C411yescharacteristic
16#2308C411yescharacteristic
17C2×#386C2211yescharacteristic
18C2×#385C2211yescharacteristic
19C2×#380C2211yescharacteristic
20#1779C2212yes—
21C2×#343—22no—
22C2×#324—22no—
23C2×#323—22no—
24#1280—22no—
25#1280—22no—
26#1280—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30#543—44no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35#518—44no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×#117—21no—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D412yes—
48#407—44no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#400—22no—
55#399—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#396—22no—
59#396—22no—
60#395—22no—
61#393—22no—
62#391—22no—
63#389—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#386—21no—
67#386—21no—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#386—21no—
71#386—21no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#385—21no—
78#385—21no—
79#381—21no—
80#380—22no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#379—21no—
86C2×#95D412yes—
87C2×#95D412yes—
88C2×#95D412yes—
89#343—44no—
90#324—44no—
91#323—44no—
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25C22×C411yescharacteristic
94C22×Q8—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—24no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124C22⋊Q8—48no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—82no—
129C22⋊Q8—82no—
130C4×D4—48no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133#117—44no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C42—22no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—44no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24#10112yes—
204C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#10014yes—
265C22×C4#10112yes—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12012yes—
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—82no—
271M16—82no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—82no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—44no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—161no—
337C23—162no—
338C23—161no—
339C23#37911yescharacteristic
340C23#41012yes—
341C23C2×#10012yes—
342C23C2×#10111yescharacteristic
343C23C2×#10111yescharacteristic
344Q8—164no—
345D4—48no—
346D4—48no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
391C2×C4#45812yes—
392C8—84no—
393C8—162no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22#178211yescharacteristic
422C22#178311yescharacteristic
423C22#178411yescharacteristic
424C22#179012yes—
425C22#179112yes—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—44no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C2—42no—
437C2—42no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—82no—
441C2#853511yescharacteristic
442C2#853612yes—
443C2#853712yes—
444C2#854011yescharacteristic
445C2#855511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11198C2semidirect
3. #9085C2semidirect
5. #8704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353592
#111982
#90852
#90832
#87042