Subgroups — #98785

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1272	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7025	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#336	—	2	1	no	—
13	C₂×#336	—	2	1	no	—
14	C₂×#336	—	2	1	no	—
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	#1436	—	2	1	no	—
18	#1436	—	2	1	no	—
19	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#95	—	2	1	no	—
22	C₄×#95	—	2	1	no	—
23	#1272	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
47	#391	—	2	2	no	—
48	#391	—	2	2	no	—
49	#391	—	2	1	no	—
50	#391	—	2	1	no	—
51	#391	D₄	1	2	yes	—
52	#391	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	1	no	—
55	C₂×#95	—	2	1	no	—
56	C₂×#95	—	2	1	no	—
57	C₂×#95	—	2	1	no	—
58	C₂×#95	—	2	1	no	—
59	C₂×#95	—	2	1	no	—
60	C₂×#95	—	2	1	no	—
61	C₂×#95	—	2	1	no	—
62	C₂×#95	—	2	1	no	—
63	C₄³	—	4	2	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	4	2	no	—
70	#336	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	1	no	—
169	#95	—	4	1	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	8	2	no	—
278	C₂×C₈	—	8	2	no	—
279	C₂×C₈	—	8	2	no	—
280	C₂×C₈	—	8	2	no	—
281	C₂×C₈	—	8	2	no	—
282	C₂×C₈	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	8	no	—
307	C₄²	—	8	4	no	—
308	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#413	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	1	no	—
402	C₂×C₄	—	8	1	no	—
403	C₂×C₄	—	8	1	no	—
404	C₂×C₄	—	8	1	no	—
405	C₂×C₄	—	8	1	no	—
406	C₂×C₄	—	8	1	no	—
407	C₂×C₄	—	8	1	no	—
408	C₂×C₄	—	8	1	no	—
409	C₂×C₄	—	8	1	no	—
410	C₂×C₄	—	8	1	no	—
411	C₂×C₄	—	8	1	no	—
412	C₂×C₄	—	8	1	no	—
413	C₂×C₄	#323	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
425	C₈	—	8	4	no	—
426	C₈	—	8	4	no	—
427	C₂²	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#1458	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#1465	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#1466	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#1476	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#1477	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#1479	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#1487	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#1488	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#1489	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#1491	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#1500	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#1503	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#1504	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#1508	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#1512	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#1515	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#1516	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#1520	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#1524	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#1527	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#1530	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#1535	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#1542	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#1548	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#1551	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#1559	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#1799	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#1806	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#1806	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₂	#7562	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#7575	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#7578	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#7596	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#7618	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#7624	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#7634	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#7648	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#8557	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#8564	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#8566	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#8574	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#8578	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#8581	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#8590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. C₂×C₄×Q₈	C₈	semidirect
186. C₂×Q₈	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#391	2
#10832	2
#10795	2
C₂×#1272	2
#7025	2