Subgroups — #98797

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1270	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#336	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	#1437	—	2	2	no	—
15	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1270	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
40	#390	—	2	2	no	—
41	#390	—	2	2	no	—
42	#390	C₈	1	4	yes	complemented
43	#390	D₄	1	2	yes	—
44	#390	Q₈	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	1	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	C₄³	—	4	2	no	—
52	#336	—	2	4	no	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	#336	—	4	4	no	—
55	C₂⁵	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₄×D₄	—	4	8	no	—
87	C₄×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	1	no	—
144	C₂⁴	—	4	1	no	—
145	C₂⁴	—	4	1	no	—
146	C₂⁴	—	4	1	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	8	4	no	—
229	C₂×C₈	—	8	4	no	—
230	C₂×C₈	—	8	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	8	1	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	1	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	1	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	1	no	—
279	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#413	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
287	C₂³	#417	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
289	C₂³	#421	1	2	yes	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	16	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
359	C₈	—	8	8	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	#1459	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#1460	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#1462	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#1464	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
376	C₂²	#1477	1	2	yes	—
377	C₂²	#1486	1	2	yes	—
378	C₂²	#1489	1	2	yes	—
379	C₂²	#1502	1	2	yes	—
380	C₂²	#1504	1	2	yes	—
381	C₂²	#1512	1	2	yes	—
382	C₂²	#1519	1	2	yes	—
383	C₂²	#1525	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#1532	1	2	yes	—
385	C₂²	#1533	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#1547	1	2	yes	—
388	C₂²	#1560	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#1799	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#1802	1	2	yes	—
393	C₂²	#1806	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	8	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₂	—	8	4	no	—
409	C₂	#7569	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#7586	1	2	yes	—
411	C₂	#7601	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#7614	1	2	yes	—
413	C₂	#7631	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#7640	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#8559	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#8563	1	2	yes	—
417	C₂	#8577	1	2	yes	—
418	C₂	#8583	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#8585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10832	C₂	semidirect
4. #7025	C₂	semidirect
42. #390	C₈	semidirect
167. C₂×D₄	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#390	2
#10832	2
C₂×#1270	2
#7025	2