Subgroups — #98821

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8595	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8558	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7020	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1797	C₂²	1	4	yes	—
11	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#334	—	2	2	no	—
16	C₂×#324	—	2	2	no	—
17	#1280	—	2	2	no	—
18	#1277	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#95	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	#336	—	2	2	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	#336	—	2	4	no	—
50	#334	—	4	4	no	—
51	#324	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈	—	4	2	no	—
111	C₄×C₈	—	4	2	no	—
112	#95	—	2	2	no	—
113	#95	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#108	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#108	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	8	4	no	—
178	C₂×C₈	—	8	4	no	—
179	C₂×C₈	—	8	4	no	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	#334	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	4	2	no	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	—	16	4	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1564	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1566	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1568	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1799	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1801	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1810	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	#1459	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#1461	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#1463	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#1464	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	#8560	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#8595	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#8602	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#8608	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#8612	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#8615	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#8623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. C₂×C₄⋊C₈	C₈	semidirect
246. C₂×C₄	#334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#8595	2
#8558	2
#7020	2