Subgroups — #98902

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#7574	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	—	2	1	no	—
9	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1831	C₂²	1	2	yes	—
11	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#1753	—	2	1	no	—
16	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#1750	—	2	1	no	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#334	—	2	1	no	—
20	#1277	—	2	1	no	—
21	#1277	—	2	1	no	—
22	#1277	—	2	1	no	—
23	#1271	—	2	2	no	—
24	#1270	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	—	2	1	no	—
29	#436	—	2	2	no	—
30	#436	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₈×D₄	—	2	2	no	—
32	C₈×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#405	—	4	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	1	no	—
41	C₂×#97	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#390	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#389	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	#388	—	2	1	no	—
55	#388	—	2	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#336	—	2	1	no	—
60	#336	—	2	1	no	—
61	#336	—	2	1	no	—
62	#336	—	2	2	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#334	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	#97	—	4	2	no	—
117	#97	—	4	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	—	8	2	no	—
126	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
128	#95	—	2	1	no	—
129	#95	—	2	1	no	—
130	#95	—	2	1	no	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	8	2	no	—
171	C₂×C₈	—	8	2	no	—
172	C₂×C₈	—	8	2	no	—
173	C₂×C₈	—	8	2	no	—
174	C₂×C₈	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₄²	—	4	1	no	—
196	C₄²	—	4	1	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#135	1	2	yes	—
203	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	—	4	1	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	4	2	no	—
213	D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	—	4	1	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₈	—	16	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	8	1	no	—
265	C₂²	—	8	1	no	—
266	C₂²	—	8	1	no	—
267	C₂²	—	8	1	no	—
268	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1806	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	8	1	no	—
285	C₄	—	8	1	no	—
286	C₄	#1476	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#1478	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#1488	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#1490	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	8	2	no	—
291	C₂	#8565	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#8602	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#8604	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#8680	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#8686	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#8691	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#8694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #8785	C₂	semidirect
3. C₄×#334	C₂	semidirect
5. #7022	C₂	semidirect
30. #436	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20485	2
#8785	2
C₄×#334	2
#7574	2
#7022	2