Subgroups — #9897

Order 256.

215 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1296	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#125	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
9	#389	—	2	2	no	—
10	#389	C₄	1	4	yes	—
11	#384	C₂²	1	2	yes	—
12	#382	—	2	1	no	—
13	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#336	—	2	2	no	—
15	#336	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
18	#125	—	4	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₄×C₈	—	4	2	no	—
32	#95	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈	—	4	4	no	—
44	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₄²	—	2	4	no	—
49	C₄²	—	2	2	no	—
50	C₄²	—	4	2	no	—
51	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
52	C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
53	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₄²	#41	1	2	yes	—
55	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
66	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
74	C₈	—	4	4	no	—
75	C₈	—	8	2	no	—
76	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#413	1	2	yes	—
78	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	#416	1	2	yes	—
80	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
81	C₄	—	2	4	no	—
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	4	2	no	—
84	C₄	—	8	4	no	—
85	C₄	#476	1	2	yes	—
86	C₄	#477	1	2	yes	—
87	C₄	#488	1	2	yes	—
88	C₄	#499	1	2	yes	—
89	C₂	#1542	1	2	yes	—
90	C₂	#1553	1	2	yes	—
91	C₂	#1987	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#1991	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#1998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#1831	2
C₄×C₄⋊C₈	2
#1296	2