Group #98987 — subgroups

Subgroups — #98987

Order 512.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8580	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8274	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7049	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#1939	C₄	1	2	yes	—
7	#1916	—	2	2	no	—
8	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	#1767	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#335	—	2	2	no	—
14	C₂×#330	—	2	2	no	—
15	#1295	—	2	2	no	—
16	#1277	—	2	2	no	—
17	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#97	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	#389	Q₈	1	2	yes	—
28	#387	—	2	2	no	—
29	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#336	—	2	2	no	—
34	#336	—	2	2	no	—
35	#336	—	2	2	no	—
36	#336	—	2	4	no	—
37	#335	—	2	8	no	—
38	#330	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	#125	—	2	2	no	—
45	#125	D₈	1	2	yes	—
46	#125	Q₁₆	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
61	#97	—	4	4	no	—
62	#97	—	4	4	no	—
63	C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈	—	4	1	no	—
66	C₄×C₈	—	4	2	no	—
67	C₄×C₈	—	4	4	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	—	8	4	no	—
88	C₂×C₈	—	8	4	no	—
89	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	#107	1	4	yes	—
97	C₄²	—	2	1	no	—
98	C₄²	—	2	1	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	4	1	no	—
102	C₄²	—	4	2	no	—
103	C₄²	—	4	2	no	—
104	C₄²	—	4	2	no	—
105	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₄²	#135	1	2	yes	—
108	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
132	C₈	—	4	1	no	—
133	C₈	—	4	2	no	—
134	C₈	—	8	8	no	—
135	C₈	—	8	2	no	—
136	C₈	#330	1	4	yes	complemented
137	C₂²	#1801	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#1806	1	2	yes	—
139	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#1814	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	1	no	—
143	C₄	—	2	1	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	4	1	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#1529	1	2	yes	—
152	C₄	#1537	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#8580	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#8617	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#8633	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#8667	1	2	yes	—
157	C₂	#8691	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#8580

C₂

yes

maximal

#8274

C₂

yes

maximal

#7049

C₂

yes

maximal

C₄×#125

C₂²

yes

characteristic

#1939

C₄

yes

—

#1916

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₈×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#389

Q₈

yes

—

#387

—

#382

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#125

—

#125

D₈

yes

—

#125

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#101

yes

—

C₂×C₈

#104

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#107

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

106

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

107

C₄²

#135

yes

—

108

C₂³

#380

yes

characteristic

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

127

C₂×C₄

#421

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#107

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#427

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#466

yes

—

131

C₂×C₄

#467

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

#330

yes

complemented

137

C₂²

#1801

yes

characteristic

138

C₂²

#1806

yes

—

139

C₂²

#1808

yes

characteristic

140

C₂²

#1813

yes

characteristic

141

C₂²

#1814

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

C₂×#330

yes

characteristic

151

C₄

#1529

yes

—

152

C₄

#1537

yes

characteristic

153

C₂

#8580

yes

characteristic

154

C₂

#8617

yes

characteristic

155

C₂

#8633

yes

characteristic

156

C₂

#8667

yes

—

157

C₂

#8691

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#380

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
136. C₈	#330	semidirect

H ≅ G/N

type

136. C₈

#330

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#125	2
#8580	2
#8274	2
#7049	2

subgroup

index

Subgroups — #98987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups