Finite Group Databasebeta

← #990060

Subgroups — #990060

Order 512.

3713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2543C213yesmaximal, complemented
2C2×#2425C213yesmaximal, complemented
3#17114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16340C213yesmaximal, complemented
6#16314C213yesmaximal, complemented
7#15387C213yesmaximal, complemented
8#15295C213yesmaximal, complemented
9#14926C213yesmaximal, complemented
10#14757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14016C213yesmaximal, complemented
15C2×#1443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#123C2213yes—
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C22×#121C2213yes—
19C22×#121C2213yes—
20C22×C4×D4C2213yes—
21#2543—224no—
22#2425—224no—
23C2×#398C2213yes—
24C2×#398C2213yes—
25C2×#397C2213yes—
26C2×#397C2213yes—
27C2×#396C2213yes—
28C2×#396C2211yescharacteristic
29C2×#394C2213yes—
30C2×#394C2213yes—
31C2×#392C2213yes—
32C2×#392C2211yescharacteristic
33C2×#389C2213yes—
34C2×#388C2213yes—
35C2×#388C2213yes—
36C2×#388C2213yes—
37C2×#386C2213yes—
38C2×#386C2213yes—
39C2×#386C2213yes—
40C2×#386C2213yes—
41C2×#386C2213yes—
42C2×#386C2213yes—
43C2×#385C2213yes—
44C2×#380C2213yes—
45C22×#95C2213yes—
46C22×#95C2213yes—
47C22×#95C2211yescharacteristic
48#1444C2213yes—
49#1444C2213yes—
50#1444C2211yescharacteristic
51#1443C2213yes—
52#1443C2213yes—
53#1443C2211yescharacteristic
54#1443C2211yescharacteristic
55#1443C2211yescharacteristic
56#1442C2213yes—
57#1442C2213yes—
58#1441C2213yes—
59#1439C2213yes—
60#1439C2213yes—
61#1439C2213yes—
62#1439C2213yes—
63#1439C2213yes—
64#1439C2213yes—
65#1439C2213yes—
66#1439C2213yes—
67#1438C2213yes—
68#1438C2213yes—
69#1438C2213yes—
70#1436C2213yes—
71#1436C2213yes—
72C22⋊#95C2213yes—
73C22⋊#95C2213yes—
74C22⋊#95C2213yes—
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C23×D4C2313yes—
77C23×D4C2313yes—
78C23×D4C2313yes—
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C24×C4C2313yes—
81C24×C4C2313yes—
82C24×C4C2313yes—
83C2×#123—212no—
84C2×#123—212no—
85C2×#123—46no—
86C2×#123—46no—
87C2×#121—212no—
88C2×#121—212no—
89C2×#121—212no—
90C2×#121—212no—
91C2×#121—46no—
92C2×#121—46no—
93C2×C4×D4—212no—
94C2×C4×D4—212no—
95C2×C4×D4—46no—
96C22×C4⋊C4C2313yes—
97C22×C4⋊C4C2313yes—
98C22×C4⋊C4C2313yes—
99C22×C4⋊C4C2313yes—
100C22×C4⋊C4C2313yes—
101C22×C4⋊C4C2313yes—
102C22×C4⋊C4C2313yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2313yes—
109C22×C22⋊C4C2313yes—
110C22×C22⋊C4C2313yes—
111C22×C22⋊C4C2313yes—
112C22×C22⋊C4C2313yes—
113C22×C22⋊C4C2313yes—
114C22×C22⋊C4C2313yes—
115C22×C22⋊C4C2313yes—
116C22×C22⋊C4C2313yes—
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2313yes—
120C22×C22⋊C4C2313yes—
121C22×C22⋊C4C2313yes—
122C22×C42C2313yes—
123#398—212no—
124#398—212no—
125#397—212no—
126#397—212no—
127#396—212no—
128#396—24no—
129#394—212no—
130#394—212no—
131#392—212no—
132#392—24no—
133#389—212no—
134#388—212no—
135#388—212no—
136#388—212no—
137#386—212no—
138#386—212no—
139#386—212no—
140#386—212no—
141#386—46no—
142#386D4124yescomplemented
143#385—212no—
144#380—212no—
145C2×#95—212no—
146C2×#95—212no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2313yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C2×#95C2313yes—
161C2×#95C2313yes—
162C2×#95C2313yes—
163C2×#95C2313yes—
164C2×#95C2313yes—
165C2×#95C2313yes—
166C2×#95C2313yes—
167C2×#95C2313yes—
168C2×#95C2313yes—
169C2×#95C2311yescharacteristic
170C25C2411yescharacteristic
171C25C2413yes—
172C25C2411yescharacteristic
173C22×D4—26no—
174C22×D4—26no—
175C22×D4—26no—
176C22×D4—26no—
177C22×D4—26no—
178C22×D4—26no—
179C22×D4—26no—
180C22×D4—26no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—26no—
183C22×D4—26no—
184C22×D4—26no—
185C22×D4—26no—
186C22×D4—26no—
187C22×D4—43no—
188C22×D4—43no—
189C22×D4—43no—
190C22×D4—43no—
191C22×D4—43no—
192C22×D4—43no—
193C22×D4—43no—
194C22×D4—43no—
195C22×D4—43no—
196C22×D4C2×D4112yes—
197C23×C4—26no—
198C23×C4—26no—
199C23×C4—26no—
200C23×C4—26no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—26no—
203C23×C4—26no—
204C23×C4—26no—
205C23×C4—26no—
206C23×C4—26no—
207C23×C4—26no—
208C23×C4—43no—
209C23×C4—43no—
210C23×C4—43no—
211C23×C4—43no—
212C23×C4—43no—
213C23×C4—43no—
214C23×C4—43no—
215C23×C4—43no—
216C23×C4—43no—
217C23×C4—43no—
218C23×C4—43no—
219C23×C4—43no—
220C23×C4C2×D4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C23×C4C2413yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C23×C4C2413yes—
228C23×C4C2413yes—
229C23×C4C2413yes—
230C23×C4C2413yes—
231C23×C4C2413yes—
232C23×C4C2413yes—
233#123—448no—
234#123—416no—
235#121—448no—
236#121—448no—
237C4×D4—448no—
238C2×C4⋊C4—26no—
239C2×C4⋊C4—26no—
240C2×C4⋊C4—26no—
241C2×C4⋊C4—26no—
242C2×C4⋊C4—26no—
243C2×C4⋊C4—26no—
244C2×C4⋊C4—26no—
245C2×C4⋊C4—26no—
246C2×C4⋊C4—26no—
247C2×C4⋊C4—26no—
248C2×C4⋊C4—26no—
249C2×C4⋊C4—26no—
250C2×C4⋊C4—26no—
251C2×C4⋊C4—43no—
252C2×C4⋊C4—43no—
253C2×C4⋊C4—43no—
254C2×C4⋊C4—43no—
255C2×C4⋊C4—43no—
256C2×C4⋊C4—43no—
257C2×C4⋊C4—43no—
258C2×C4⋊C4—43no—
259C2×C4⋊C4—43no—
260C2×C4⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—26no—
262C2×C22⋊C4—26no—
263C2×C22⋊C4—26no—
264C2×C22⋊C4—26no—
265C2×C22⋊C4—26no—
266C2×C22⋊C4—26no—
267C2×C22⋊C4—26no—
268C2×C22⋊C4—26no—
269C2×C22⋊C4—26no—
270C2×C22⋊C4—26no—
271C2×C22⋊C4—26no—
272C2×C22⋊C4—26no—
273C2×C22⋊C4—26no—
274C2×C22⋊C4—26no—
275C2×C22⋊C4—26no—
276C2×C22⋊C4—26no—
277C2×C22⋊C4—26no—
278C2×C22⋊C4—26no—
279C2×C22⋊C4—26no—
280C2×C22⋊C4—26no—
281C2×C22⋊C4—26no—
282C2×C22⋊C4—43no—
283C2×C22⋊C4—43no—
284C2×C22⋊C4—43no—
285C2×C22⋊C4—43no—
286C2×C22⋊C4—43no—
287C2×C22⋊C4—43no—
288C2×C22⋊C4—43no—
289C2×C22⋊C4—43no—
290C2×C22⋊C4—43no—
291C2×C22⋊C4—43no—
292C2×C22⋊C4—43no—
293C2×C22⋊C4—43no—
294C2×C22⋊C4—43no—
295C2×C22⋊C4—43no—
296C2×C22⋊C4—43no—
297C2×C22⋊C4—43no—
298C2×C22⋊C4—43no—
299C2×C22⋊C4—43no—
300C2×C22⋊C4—43no—
301C2×C22⋊C4—43no—
302C2×C22⋊C4—43no—
303C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
304C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
305C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
306C2×C42—26no—
307C2×C42—26no—
308C2×C42—43no—
309#95—26no—
310#95—26no—
311#95—26no—
312#95—26no—
313#95—26no—
314#95—26no—
315#95—26no—
316#95—26no—
317#95—26no—
318#95—26no—
319#95—26no—
320#95—26no—
321#95—26no—
322#95—43no—
323#95—43no—
324#95—43no—
325#95—43no—
326#95—43no—
327#95—43no—
328#95C2×D4112yes—
329#95C2×D4112yes—
330#95#4114yes—
331C24—21no—
332C24—23no—
333C24—21no—
334C24—23no—
335C24—23no—
336C24—23no—
337C24—23no—
338C24—23no—
339C24—23no—
340C24—23no—
341C24—23no—
342C24—23no—
343C24—23no—
344C24—23no—
345C24—23no—
346C24—23no—
347C24—23no—
348C24—23no—
349C24—23no—
350C24—21no—
351C24—23no—
352C24—21no—
353C24—23no—
354C24—23no—
355C24—21no—
356C24C22×D416yes—
357C24C22×D416yes—
358C24H(5,𝔽2)16yes—
359C242−1+412yes—
360C24C2511yescharacteristic
361C2×D4—224no—
362C2×D4—224no—
363C2×D4—224no—
364C2×D4—412no—
365C2×D4—412no—
366C2×D4—412no—
367C2×D4—412no—
368C2×D4—412no—
369C2×D4—412no—
370C2×D4—412no—
371C2×D4—412no—
372C2×D4—412no—
373C2×D4—412no—
374C2×D4—412no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—86no—
377C2×D4—86no—
378C2×D4—86no—
379C2×D4—86no—
380C2×D4—86no—
381C2×D4—86no—
382C2×D4—86no—
383C2×D4—86no—
384C2×D4—86no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—224no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—23no—
427C22×C4—23no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—23no—
430C22×C4—23no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—23no—
433C22×C4—23no—
434C22×C4—23no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—23no—
440C22×C4—23no—
441C22×C4—23no—
442C22×C4—23no—
443C22×C4—23no—
444C22×C4—412no—
445C22×C4—412no—
446C22×C4—412no—
447C22×C4—412no—
448C22×C4—412no—
449C22×C4—412no—
450C22×C4—412no—
451C22×C4—412no—
452C22×C4—412no—
453C22×C4—412no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—86no—
456C22×C4—86no—
457C22×C4—86no—
458C22×C4—86no—
459C22×C4—86no—
460C22×C4—86no—
461C22×C4—86no—
462C22×C4—86no—
463C22×C4—86no—
464C22×C4—86no—
465C22×C4—86no—
466C22×C4—86no—
467C22×C4C22×D416yes—
468C22×C4C22×D416yes—
469C22×C4C22×D416yes—
470C22×C4C22×D416yes—
471C22×C4C22×D416yes—
472C22×C4C2×#4116yes—
473C4⋊C4—412no—
474C4⋊C4—412no—
475C4⋊C4—412no—
476C4⋊C4—412no—
477C4⋊C4—412no—
478C4⋊C4—412no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—86no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—412no—
484C22⋊C4—412no—
485C22⋊C4—412no—
486C22⋊C4—412no—
487C22⋊C4—412no—
488C22⋊C4—412no—
489C22⋊C4—412no—
490C22⋊C4—412no—
491C22⋊C4—412no—
492C22⋊C4—412no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—86no—
497C22⋊C4—86no—
498C22⋊C4—86no—
499C42—412no—
500C23—26no—
501C23—26no—
502C23—26no—
503C23—26no—
504C23—26no—
505C23—22no—
506C23—26no—
507C23—26no—
508C23—26no—
509C23—26no—
510C23—26no—
511C23—26no—
512C23—26no—
513C23—26no—
514C23—26no—
515C23—26no—
516C23—26no—
517C23—43no—
518C23—43no—
519C23—43no—
520C23—43no—
521C23—43no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23—43no—
529C23—43no—
530C23—43no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—43no—
534C23—43no—
535C23—43no—
536C23—43no—
537C23—43no—
538C23—43no—
539C23—43no—
540C23—43no—
541C23—43no—
542C23—43no—
543C23—43no—
544C23—43no—
545C23—43no—
546C23—43no—
547C23—43no—
548C23—43no—
549C23—43no—
550C23—43no—
551C23—43no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—43no—
555C23—43no—
556C23—43no—
557C23—43no—
558C23#537112yes—
559C23D42112yes—
560C23#56014yes—
561C23C23×D413yes—
562C23C22×#4111yescharacteristic
563C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
564C23C2×2−1+411yescharacteristic
565C23#58513yes—
566C23#58511yescharacteristic
567C23#58513yes—
568D4—448no—
569D4—824no—
570D4—824no—
571D4—88no—
572C2×C4—26no—
573C2×C4—26no—
574C2×C4—26no—
575C2×C4—26no—
576C2×C4—26no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—26no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—26no—
581C2×C4—26no—
582C2×C4—26no—
583C2×C4—26no—
584C2×C4—26no—
585C2×C4—26no—
586C2×C4—26no—
587C2×C4—26no—
588C2×C4—26no—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—43no—
599C2×C4—43no—
600C2×C4—43no—
601C2×C4—43no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—43no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—43no—
607C2×C4—43no—
608C2×C4—43no—
609C2×C4—43no—
610C2×C4—43no—
611C2×C4—43no—
612C2×C4—43no—
613C2×C4—43no—
614C2×C4—43no—
615C2×C4—43no—
616C2×C4—43no—
617C2×C4—43no—
618C2×C4—43no—
619C2×C4—43no—
620C2×C4—43no—
621C2×C4—43no—
622C2×C4—43no—
623C2×C4—43no—
624C2×C4—43no—
625C2×C4—43no—
626C2×C4—43no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—43no—
633C2×C4—43no—
634C2×C4—43no—
635C2×C4—43no—
636C2×C4—824no—
637C2×C4—824no—
638C2×C4—824no—
639C2×C4—88no—
640C22—24no—
641C22—212no—
642C22—24no—
643C22—212no—
644C22—212no—
645C22—212no—
646C22—46no—
647C22—46no—
648C22—46no—
649C22—46no—
650C22—46no—
651C22—46no—
652C22—46no—
653C22—83no—
654C22—83no—
655C22—83no—
656C22—83no—
657C22—83no—
658C22—83no—
659C22—83no—
660C22—83no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—83no—
664C22—81no—
665C22—83no—
666C22—83no—
667C22—83no—
668C22#267518yes—
669C22C2×#53713yes—
670C22C2×D4213yes—
671C22D4×#4113yes—
672C22#348513yes—
673C22#348513yes—
674C22#349413yes—
675C22#350013yes—
676C22#351611yescharacteristic
677C22C2×#56011yescharacteristic
678C22#355313yes—
679C22#356013yes—
680C22#356013yes—
681C22#356013yes—
682C4—46no—
683C4—46no—
684C4—46no—
685C4—46no—
686C4—46no—
687C4—46no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—83no—
694C2—28no—
695C2—86no—
696C2—161no—
697C2#3836113yes—
698C2#4137213yes—
699C2#4349213yes—
700C2#4598211yescharacteristic
701C2C2×#267511yescharacteristic
702C2#5276511yescharacteristic
703C2#5912213yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2543C2semidirect
2. C2×#2425C2semidirect
3. #17114C2semidirect
4. #17091C2semidirect
5. #16340C2semidirect
6. #16314C2semidirect
7. #15387C2semidirect
8. #15295C2semidirect
9. #14926C2semidirect
10. #14757C2semidirect
11. #14748C2semidirect
12. #14572C2semidirect
13. #14562C2semidirect
14. #14016C2semidirect
15. C2×#1443C2semidirect
142. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25432
C2×#24252
#171142
#170912
#163402
#163142
#153872
#152952
#149262
#147572
#147482
#145722
#145622
#140162
C2×#14432