Group #99007 — subgroups

Subgroups — #99007

Order 512.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8274	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7636	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7042	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#1939	C₄	1	2	yes	—
7	#1916	—	2	2	no	—
8	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	#1767	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#335	—	2	2	no	—
14	#1277	—	2	2	no	—
15	#1271	—	2	4	no	—
16	C₂×#125	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#97	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	#389	D₄	1	2	yes	—
27	#387	—	2	2	no	—
28	#382	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#336	—	2	2	no	—
33	#336	—	2	2	no	—
34	#336	—	2	2	no	—
35	#336	—	2	4	no	—
36	#335	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	#125	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
57	#97	—	8	4	no	—
58	C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈	—	4	1	no	—
61	C₄×C₈	—	4	2	no	—
62	C₄×C₈	—	4	4	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	8	4	no	—
83	C₂×C₈	—	8	4	no	—
84	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
85	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	#108	1	4	yes	—
92	C₄²	—	2	1	no	—
93	C₄²	—	2	1	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	4	1	no	—
100	C₄²	—	4	2	no	—
101	C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
125	C₈	—	4	1	no	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₈	—	8	8	no	—
128	C₈	—	8	2	no	—
129	C₈	#330	1	4	yes	—
130	C₂²	#1801	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#1806	1	2	yes	—
132	C₂²	#1810	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#1816	1	2	yes	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	4	1	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#1529	1	2	yes	—
144	C₄	#1537	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#8580	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#8623	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#8639	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#8671	1	2	yes	—
149	C₂	#8695	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#8274

C₂

yes

maximal

#7636

C₂

yes

maximal

#7042

C₂

yes

maximal

C₄×#125

C₂²

yes

characteristic

#1939

C₄

yes

—

#1916

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₈×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#389

D₄

yes

—

#387

—

#382

Q₈

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#101

yes

—

C₂×C₈

#104

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#108

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₂³

#380

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

119

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

121

C₂×C₄

#421

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

123

C₂×C₄

#472

yes

—

124

C₂×C₄

#473

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

#330

yes

—

130

C₂²

#1801

yes

characteristic

131

C₂²

#1806

yes

—

132

C₂²

#1810

yes

characteristic

133

C₂²

#1812

yes

characteristic

134

C₂²

#1816

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

C₂×#330

yes

characteristic

143

C₄

#1529

yes

—

144

C₄

#1537

yes

characteristic

145

C₂

#8580

yes

characteristic

146

C₂

#8623

yes

characteristic

147

C₂

#8639

yes

characteristic

148

C₂

#8671

yes

—

149

C₂

#8695

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#380

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#125	2
#8274	2
#7636	2
#7042	2

subgroup

index

Subgroups — #99007

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups