Group #9902 — subgroups

Subgroups — #9902

Order 256.

219 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 219 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1296	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#125	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#97	—	2	1	no	—
10	#389	—	2	2	no	—
11	#389	C₄	1	4	yes	—
12	#384	C₂²	1	2	yes	—
13	#382	—	2	1	no	—
14	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#336	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
18	#125	—	4	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
32	#97	—	4	2	no	—
33	#95	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈	—	4	4	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₄²	—	2	2	no	—
51	C₄²	—	2	2	no	—
52	C₄²	—	2	2	no	—
53	C₄²	—	4	2	no	—
54	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
55	C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
56	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₄²	#41	1	2	yes	—
58	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
78	C₈	—	4	4	no	—
79	C₈	—	8	2	no	—
80	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#413	1	2	yes	—
82	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	#417	1	2	yes	—
84	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	4	no	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	4	2	no	—
88	C₄	—	8	4	no	—
89	C₄	#476	1	2	yes	—
90	C₄	#477	1	2	yes	—
91	C₄	#490	1	1	yes	characteristic
92	C₄	#491	1	1	yes	characteristic
93	C₄	#501	1	2	yes	—
94	C₂	#1550	1	2	yes	—
95	C₂	#1557	1	2	yes	—
96	C₂	#1987	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#1992	1	1	yes	characteristic
98	C₂	#1998	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

#1296

C₂

yes

maximal

C₂×#125

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

#389

—

#389

C₄

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

#97

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

Q₁₆

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

#391

yes

characteristic

C₂²

#413

yes

—

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

C₂²

#417

yes

—

C₂²

#418

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#476

yes

—

C₄

#477

yes

—

C₄

yes

C₄

yes

C₄

yes

—

C₂

#1550

yes

—

C₂

#1557

yes

—

C₂

yes

C₂

yes

C₂

yes

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#1842	2
#1767	2
#1296	2

subgroup

index

Subgroups — #9902

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups