Group #99027 — subgroups

Subgroups — #99027

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#8585	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1954	—	2	2	no	—
9	#1954	C₄	1	2	yes	—
10	#1842	C₂²	1	4	yes	—
11	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#335	—	2	2	no	—
14	C₂×#335	—	2	2	no	—
15	C₂×#331	—	2	2	no	—
16	#1296	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₈×D₄	—	4	4	no	—
22	C₈×D₄	—	4	4	no	—
23	C₈×D₄	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	#390	—	2	2	no	—
36	#390	Q₈	1	2	yes	—
37	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#335	—	4	4	no	—
40	#335	—	4	4	no	—
41	#331	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	#127	—	2	2	no	—
53	#127	D₈	1	2	yes	—
54	#127	Q₁₆	1	2	yes	—
55	C₄×D₄	—	4	2	no	—
56	C₄×D₄	—	4	2	no	—
57	C₄×D₄	—	4	2	no	—
58	C₄×D₄	—	4	2	no	—
59	C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	C₄×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	4	1	no	—
84	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
85	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	8	8	no	—
114	C₂×C₈	—	8	4	no	—
115	C₂×C₈	—	8	4	no	—
116	C₂×C₈	—	8	4	no	—
117	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄²	—	2	1	no	—
127	C₄²	—	2	1	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	4	1	no	—
131	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	#135	1	2	yes	—
136	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₄²	#137	1	2	yes	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	4	2	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	4	4	no	—
143	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	D₄	—	4	4	no	—
147	D₄	—	4	4	no	—
148	D₄	—	4	4	no	—
149	D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
175	C₈	—	2	4	no	—
176	C₈	—	4	1	no	—
177	C₈	—	8	2	no	—
178	C₈	—	16	4	no	—
179	C₈	#331	1	4	yes	complemented
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	8	no	—
182	C₂²	—	8	2	no	—
183	C₂²	—	8	2	no	—
184	C₂²	—	8	4	no	—
185	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#1802	1	2	yes	—
187	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#1816	1	2	yes	—
190	C₄	—	2	1	no	—
191	C₄	—	2	1	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	4	1	no	—
195	C₄	—	8	2	no	—
196	C₄	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#1547	1	2	yes	—
198	C₄	#1560	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#1667	1	2	yes	—
200	C₄	#1669	1	2	yes	—
201	C₄	#1673	1	2	yes	—
202	C₄	#1675	1	2	yes	—
203	C₂	—	8	4	no	—
204	C₂	#8585	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#8616	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#8638	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#8644	1	2	yes	—
208	C₂	#8684	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#8806

C₂

yes

maximal, complemented

#8585

C₂

yes

maximal

#7050

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×D₄

—

C₂×C₈×D₄

C₄

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#1954

—

#1954

C₄

yes

—

#1842

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#390

—

#390

Q₈

yes

—

#384

D₄

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#127

—

#127

D₈

yes

—

#127

Q₁₆

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#107

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

#121

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

#100

yes

—

118

C₂×C₈

#102

yes

—

119

C₂×C₈

#102

yes

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

C₂×D₈

yes

—

132

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

133

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

134

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

135

C₄²

#135

yes

—

136

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

137

C₄²

#137

yes

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

#380

yes

characteristic

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

164

C₂×C₄

#417

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×#107

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#427

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#459

yes

—

168

C₂×C₄

#461

yes

—

169

C₂×C₄

#466

yes

—

170

C₂×C₄

#467

yes

—

171

C₂×C₄

#472

yes

—

172

C₂×C₄

#473

yes

—

173

C₂×C₄

#474

yes

—

174

C₂×C₄

#476

yes

—

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

#331

yes

complemented

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

#1800

yes

characteristic

186

C₂²

#1802

yes

—

187

C₂²

#1808

yes

characteristic

188

C₂²

#1813

yes

characteristic

189

C₂²

#1816

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

C₂×#331

yes

characteristic

197

C₄

#1547

yes

—

198

C₄

#1560

yes

characteristic

199

C₄

#1667

yes

—

200

C₄

#1669

yes

—

201

C₄

#1673

yes

—

202

C₄

#1675

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

#8585

yes

characteristic

205

C₂

#8616

yes

characteristic

206

C₂

#8638

yes

characteristic

207

C₂

#8644

yes

—

208

C₂

#8684

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#380

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #8806	C₂	semidirect
4. #7050	C₂	semidirect
179. C₈	#331	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #8806

C₂

semidirect

4. #7050

C₂

semidirect

179. C₈

#331

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#127	2
#8806	2
#8585	2
#7050	2

subgroup

index

Subgroups — #99027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups