Group #99029 — subgroups

Subgroups — #99029

Order 512.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8806	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8587	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7050	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1984	C₄	1	2	yes	—
8	#1939	—	2	2	no	—
9	#1842	C₂²	1	4	yes	—
10	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#335	—	2	2	no	—
14	C₂×#335	—	2	2	no	—
15	C₂×#333	—	2	2	no	—
16	#1296	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	#391	Q₈	1	2	yes	—
32	#389	—	2	2	no	—
33	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#336	—	2	4	no	—
37	#335	—	4	4	no	—
38	#335	—	4	4	no	—
39	#333	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
49	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
66	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
70	C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈	—	4	1	no	—
74	C₄×C₈	—	4	4	no	—
75	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
77	#95	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈	—	8	4	no	—
96	C₂×C₈	—	8	4	no	—
97	C₂×C₈	—	8	4	no	—
98	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	4	1	no	—
112	C₄²	—	4	2	no	—
113	C₄²	—	4	2	no	—
114	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	#135	1	2	yes	—
119	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₄²	#137	1	2	yes	—
121	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	—	4	1	no	—
151	C₈	—	8	2	no	—
152	C₈	—	16	4	no	—
153	C₈	#333	1	4	yes	complemented
154	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#1803	1	2	yes	—
156	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#1816	1	2	yes	—
159	C₄	—	2	1	no	—
160	C₄	—	2	1	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	4	4	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	8	2	no	—
166	C₄	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
167	C₄	#1550	1	2	yes	—
168	C₄	#1560	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#1668	1	2	yes	—
170	C₄	#1670	1	2	yes	—
171	C₄	#1674	1	2	yes	—
172	C₄	#1676	1	2	yes	—
173	C₂	#8587	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#8616	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#8638	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#8645	1	2	yes	—
177	C₂	#8685	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#8806

C₂

yes

maximal

#8587

C₂

yes

maximal

#7050

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×Q₈

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#1984

C₄

yes

—

#1939

—

#1842

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#391

Q₈

yes

—

#389

—

#384

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₈

yes

—

C₄⋊Q₈

Q₁₆

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#107

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#100

yes

—

C₂×C₈

#103

yes

—

100

C₂×C₈

#103

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

115

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

116

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

117

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

118

C₄²

#135

yes

—

119

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

120

C₄²

#137

yes

—

121

C₂³

#380

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×#103

yes

—

138

C₂×C₄

#417

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×#107

yes

characteristic

140

C₂×C₄

#427

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#460

yes

—

142

C₂×C₄

#462

yes

—

143

C₂×C₄

#466

yes

—

144

C₂×C₄

#467

yes

—

145

C₂×C₄

#472

yes

—

146

C₂×C₄

#473

yes

—

147

C₂×C₄

#475

yes

—

148

C₂×C₄

#477

yes

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

#333

yes

complemented

154

C₂²

#1800

yes

characteristic

155

C₂²

#1803

yes

—

156

C₂²

#1808

yes

characteristic

157

C₂²

#1813

yes

characteristic

158

C₂²

#1816

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

C₂×#333

yes

characteristic

167

C₄

#1550

yes

—

168

C₄

#1560

yes

characteristic

169

C₄

#1668

yes

—

170

C₄

#1670

yes

—

171

C₄

#1674

yes

—

172

C₄

#1676

yes

—

173

C₂

#8587

yes

characteristic

174

C₂

#8616

yes

characteristic

175

C₂

#8638

yes

characteristic

176

C₂

#8645

yes

—

177

C₂

#8685

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#380

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
153. C₈	#333	semidirect

H ≅ G/N

type

153. C₈

#333

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₄⋊Q₈	2
#8806	2
#8587	2
#7050	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊Q₈

#8806

#8587

#7050

Subgroups — #99029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups